第七板块 回练基础考点(二) 常用逻辑用语（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

回练基础考点(二)　常用逻辑用语 1．(2023·达州二模)命题p：∀x∈R,2x＋x2－x＋1>0，则綈p为(　 ) A．∀x∈R,2x＋x2－x＋1≤0 B．∀x∈R,2x＋x2－x＋1<0 答案：D　 2．已知等比数列{an}的公比为q，a3>0，其前n项和为Sn，则“q>1”是“S10＋S12>2S11”的 (　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C　 解析：∵a3>0，故a11＝a3q8>0.∵S10＋S12－2S11＝(S12－S11)－(S11－S10)＝a12－a11＝a11(q－1)，①当q>1时，S10＋S12－2S11>0，即S10＋S12>2S11，∴具有充分性；②当S10＋S12>2S11时，q>1，∴具有必要性． 3．(2023·天津高考)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的 (　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：B　 解析：法一：若a2＝b2，则当a＝－b≠0时，有a2＋b2＝2a2,2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab，所以由a2＝b2 a2＋b2＝2ab；若a2＋b2＝2ab，则有a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以a＝b，则有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab⇒a2＝b2.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B. 法二：因为“a2＝b2”⇔“a＝－b或a＝b”，“a2＋b2＝2ab”⇔“a＝b”，所以本题可以转化为判断“a＝－b或a＝b”与“a＝b”的关系．又“a＝－b或a＝b”是“a＝b”的必要不充分条件，所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B. 4．(2022·北京高考)设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的 (　 ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C　 5．(2023·衡水阶段练习)条件p：∃x∈[1,3]，x2－ax＋3>0，则p的一个必要不充分条件是 (　 ) A．a<5 B．a>5 C．a<4 D．a>4 答案：A　 6．[多选]下列叙述正确的是 (　 ) A．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c” B．“a＜1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0对x∈R恒成立”的充要条件是“b2－4ac≤0” 答案：BD　 解析：由ab2＞cb2可得a＞c，当a＞c，b＝0时，有ab2＝cb2，所以若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”是“a＞c”的充分不必要条件，故A错误； 当a＞0时，“ax2＋bx＋c≥0对x∈R恒成立”的充要条件是“b2－4ac≤0”，故C错误； 临考叮嘱 1．全称(存在)量词命题进行否定的方法 改写量词 全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词 否定结论 对于一般命题的否定只需直接否定结论即可 [提醒]对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． 2．充要条件的判别方法 定义法 分三步进行，第一步，分清条件和结论；第二步，判断p⇒q及q⇒p的真假；第三步，下结论 等价法 将命题转化为一个等价且容易判断真假的命题．一般地，这类问题由几个充分、必要条件混杂在一起，可以画出关系图，运用逻辑推理判断真假 集合法 写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合之间的包含关系加以判断 [提醒] (1)已知充分、必要条件求参数的范围，常转化为集合间的关系求解． (2)“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，而B不能推出A，要注意区别上述两种说法的不同． C．∃x0∈R,2x0＋x－x0＋1<0 D．∃x0∈R,2x0＋x－x0＋1≤0 解析：因为对全称量词的否定用存在量词，所以命题p：∀x∈R,2x＋x2－x＋1>0的否定为：∃x0∈R,2x0＋x－x0＋1≤0.故选D. 解析：设无穷等差数列{an}的公差为d(d≠0)，则an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d.若{an}为递增数列，则d>0，则存在正整数N0，使得当n>N0时，an＝dn＋a1－d>0，所以充分性成立；若存在正整数N0，使得当n>N0时，an＝dn＋a1－d>0，即d>对任意的n>N0，n∈N*均成立，由于n→＋∞时，→0，且d≠0，所以d>0，{an}为递增数列，必要性成立．故选C. 解析：若∃x∈[1,3