第六板块 创新应用考法——从宽度、深度、开放度上激活思维（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

创新应用考法 ——从宽度、深度、开放度上激活思维 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 1 一、命题“宽度”上——注重横向多元拓展 ■关联点：函数＋数列 1．已知等差数列{an}的首项与公差d均为正数，且lg a1，lg a3，lg a6成等差数列，则lg a1，lg a3，lg a6的公差为 (　 ) 答案：C　 ■关联点：导数＋两直线位置关系＋抛物线 2．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，点E(2，0)，线段EF与抛物线C相交于点M，若抛物线C在点M处的切线与直线2x＋y＋2＝0垂直，则抛物线C的方程为 (　 ) A．x2＝3y B．x2＝12y C．x2＝9y D．x2 ＝ 6y 答案：D　 答案：ACD　 解：(1)2个T结束后，ξ的取值可能为1,2,3,4，其中P(ξ＝1)＝p2， P(ξ＝2)＝p(1－p)＋(1－p)p2＝p－p3， E(ξ)＝1×p2＋2×(p－p3)＋3×2p(1－p)2＋4×(1－p)3＝p2－4p＋4. (2)①P2(n)表示分裂nT结束后共有2个细胞的概率，则必在某一个周期结束后分裂成2个X细胞．不妨设在第kT时分裂为2个X细胞，之后一直有2个X细胞， 此事件概率P2，k＝pk－1×(1－p)×(p2)n－k＝(1－p)×p2n－1－k， ②证明：P3(n)代表分裂nT后有3个细胞的概率，设细胞X在kT后分裂为2个新的X细胞，这两个X细胞在剩下的(n－k)T中，其中一个分裂为2个X细胞，一个保持一直分裂为1个X细胞，此事件的概率 二、命题“深度”上——强化纵向高次延伸 ■延伸链：抽象函数→函数的奇偶性→单调性→分类讨论→解不等式 1．若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x＋1)≥0的x的取值范围是 (　 ) A．[－1,1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0,1] C．[－1,0]∪[1，＋∞) D．[－1,0]∪[1,3] 答案：B　 解析：因为定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上也是单调递减，且f(－2)＝0，f(0)＝0，所以当x∈(－∞，－2)∪(0,2)时，f(x)＞0,当x∈(－2,0)∪ ■延伸链：函数的最值→函数的单调性→数形结合→切线的斜率 2．已知函数f(x)＝ex＋ax2＋2ax在x∈(0，＋∞)上有最小值，则实数a的取值范围为 (　 ) 答案：D　 解析：因为f(x)＝ex＋ax2＋2ax，所以f′(x)＝ex＋2ax＋2a，若函数f(x)在x∈(0，＋∞)上有最小值，即f(x)在(0，＋∞)先递减再递增，即f′(x)在(0，＋∞)先小于0，再大于0，令f′(x)<0，得ex<－2a(x＋1)，令g(x)＝ex，h(x)＝－2a(x＋1)，只需h(x)的斜率－2a大于过(－1,0)的g(x)的切线的斜率即可，设切点是(x0，ex0)，则切线方程是y－ex0＝ex0(x－x0)，将(－1,0)代入切线方程得x0＝0，故切点 答案：C　 答案：D　 解析：因为g(1＋2x)为偶函数，所以g(x＋1)＝g(1－x)，所以g′(x＋1)＝－g′(1－x)．令x＝0，则g′(1)＝0.因为f(x＋1)－g(x)＝4，所以f′(x＋1)＝g′(x)　①.所以f′(x＋2)＝g′(x＋1)②.又因为f′(x)＋g′(x＋1)＝0　③， 由②③得f′(x)＋f′(x＋2)＝0　④，所以f′(x＋2)＋f′(x＋4)＝0，所以f′(x)＝f′(x＋4)．所以f′(x)的周期为4.又因为f′(x)＋g′(x＋1)＝0，所以g′(x)的周期为4.在①中令x＝1得f′(2)＝ g′(1)＝0，在③中令x＝2得g′(3)＝－f′(2)＝0，在④中令x＝2得f′(4)＝－f′(2)＝0，所以f′(1)g′(1)＝f′(2)g′(2)＝f′(3) (1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的极大值； (2)已知x1，x2∈(0，＋∞)，且满足f(x1)>g(x2)，求证：x1＋aex2>2a. 所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 故f(x)的极大值为f(1)＝－1. ②若0<t1<1，设t3∈(1，＋∞)，且满足h(t3)＝h(t1)，如图所示， 所以F(x)＝h(x)－h(2－x)在x∈(0,1)上单调递增．所以F(x)<F(1)＝0. 所以F(t1)＝h(t1)－h(2－t1)<0，即h(t1)<h(2－t1)． 又因为h(t3)＝h(t1)，所以h(t3)<h(2－t1)，t3,2－t1∈(1，＋∞)， 所以t3>2－t1，即t3＋t1>2. 又因为1<t3<t2，所以t1＋t2>