第二板块 小题基准考法——等差数列、等比数列（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第二板块　数　列 1 数列作为一种特殊函数，除考查函数三要素的特征、单调性等基本性质外，还具有求通项、求和的特定思路与方法，高考中常以“1小1大”的形式考查，难度中档偏下，解答题中也可能与其他知识结合考查求和、求通项问题，如2023新课标Ⅰ卷出现了两道关于数列的大题，T21是结合概率考查数列的递推公式，加强了知识间的横向联系，释放出高考命题不拘泥于“套路”、不沿循“旧制”的主导思想. 悉高考 小题基准考法 ——等差数列、等比数列 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 3 1 2 目 录 3 命题点一　等差、等比数列的基本运算 命题点二　等差、等比数列的性质及应用 命题点三　数列的递推关系 4 [真题导向] 1．(2023·全国甲卷)设等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若a1＝1，S5＝5S3－4，则S4＝ (　 ) 命题点一　等差、等比数列的基本运算 答案：C　 A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 答案：D　 解析：设OD1＝DC1＝CB1＝BA1＝1，则DD1＝0.5，CC1＝k1，BB1＝k2，AA1＝k3. 依题意，有k3－0.2＝k1，k3－0.1＝k2， 3．(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3＝3S2＋6，则公差d＝__________. 答案：2 解析：因为2S3＝3S2＋6，所以2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6，化简得3d＝6，得d＝2. [素养评价] 1．(2023·威海一模)已知等比数列{an}的前三项和为84，a2－a5＝21，则{an}的公比为 (　 ) 答案：B　 2．(2023·聊城模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝5，a1＋S11＝67，则a3a10是{an}中的 (　 ) A．第30项 B．第36项 C．第48项 D．第60项 答案：A　 3．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意义是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完．出自《庄子·杂篇·天下》，反映了有限与无限的辩证关系．现有一根1米长的棍棒，按照上述截取方法，第n天截取部分的总长度是剩余部分长度的63倍，则n＝ (　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 答案：C　 4．设Sn为正项等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且S1－2，S2，S3成等差数列，则数列{an}的通项公式为 (　 ) A．an＝2n－1 B．an＝3n－1 答案：A　 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6<S7，S7＝S8，S8>S9，则符合题意的等差数列{an}的一个通项公式为an＝________. 答案：8－n(答案不唯一) 解析：因为S6<S7，S7＝S8，S8>S9，所以a7>0，a8＝0，a9<0，设数列{an}的公差为d，则d<0，取d＝－1，又a8＝0，可得a1＝7，故数列{an}的一个通项公式为an＝8－n. [一站补给] 知识的“盲点” 熟悉一些结构特征，如前n项和为Sn＝an2＋bn(a，b为常数)的形式的数列为等差数列，通项公式为an＝p·qn－1(p，q≠0)的形式的数列为等比数列 方法的“疑点” 由于等比数列的通项公式及前n项和公式中变量n在指数位置，故可采用两式相除进行相关计算 思想的“高点” 在求解等比数列的基本量时，注意整体思想及分类讨论思想的应用 [真题导向] 1．(2023·新课标Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝ (　 ) A．120 B．85 C．－85 D．－120 答案：C　 命题点二　等差、等比数列的性质及应用 2．(2023·全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝ (　 ) A．25 B．22 C．20 D．15 答案：C　 3.(2020·全国卷Ⅱ)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层 的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石) (　 ) A．3 699块 B．3 474块 C．3 402块 D．3 339块 答案：C　 解析：由题意知，由天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成一个等差数列，记为{an}，易知其首项a1＝9，公差d＝9，所以an＝a1＋(n－1)d＝9n.设数列{an}的前n项和为Sn，由等差数列的性质知Sn，S