第二板块 创新应用考法——从宽度、深度、开放度上激活思维（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

创新应用考法 ——从宽度、深度、开放度上激活思维 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 1 ■关联点：数列＋导数＋函数 一、命题“宽度”上——注重横向多元拓展 答案：A　 解析：∵f′(x)＝x2＋2ax＋b，∴x1＋x2＝－2a<0，x1x2＝b>0，所以x1，x2为两个不等的负数．不妨设x1<x2<0，则必有x1，x2,2成等差数列，x1,2，x2成等比数列，故有2x2＝x1＋2，x1x2＝4，解得x1＝－4，x2＝－1. ■关联点：数列＋充分必要条件 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案：C　 (n－1)t，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝na1＋n(n－1)t－[(n－1)a1＋(n－1)(n－2)t]＝a1＋2(n－1)t，当n＝1时，S1＝a1也满足上式，所以an＝a1＋2(n－1)t(n∈N*)，所以an＋1－an＝a1＋2(n＋1－1)t－[a1＋2(n－1)t]＝2t，为常数，所以{an}为等差数列，即甲乙．所以甲是乙的充要条件，故选C. ■关联点：数列＋直线方程＋圆 答案：C　 2an＝an－1＋an＋1.所以{an}为等差数列．在等差数列{an}中，S5，S10－S5，S15－S10成等差数列，所以2(S10－S5)＝S5＋S15－S10，则2×(50－10)＝10＋S15－50，即S15＝120. ■关联点：数列＋概率＋离散型随机变量的期望 4．[多选]“紫藤挂穗，蓝楹花开，黄桷新绿，菩提葱蔚”，巴蜀中学即将迎来90周年校庆，学校设计了3个吉祥物“诚诚”，“盈盈”，“嘉嘉”．现在袋中有6个形状、大小完全相同的小球，每一个小球上写有一个字(其中有2个小球写着“诚”，2个小球写着“盈”，2个小球写着“嘉”)．现在有四位同学，平均分成甲、乙两队，进行比赛活动，规则如下：每轮参与活动的队伍每位同学抽取1次小球，每次抽取后小球放回袋中，若两次抽取的球上的字组成了吉祥物名称(如：诚诚)，则该队得1分，并且该队继续新一轮比赛活动，否则，该队本轮得0分，由对方组接着抽取．活动开始时由甲队先抽取，若第n轮由甲队抽取的概率为Pn，n轮结束后，甲队得分均值为Kn，则下列说法正确的有 (　 ) 答案：ACD　 第n轮结束后，甲队得分可以分2种情况：一类是第n轮甲队的得分加上1分，则第n轮必须由甲抽取且得1分；一类是第n轮甲队的得分加上0分，则第n轮由甲抽取且不得分，或第n轮由乙抽取， ■关联点：数列＋集合＋计数原理 (1)求数列{an}的通项公式； (2)集合A＝{a1，a2，…，an}，将集合A的所有非空子集中最小的元素相加，其和记为Tn，求Tn. 解：(1)当n＝1时，2a1＝a1＋1，则a1＝1，且a2＝2；当n≥2时，2Sn＝nan＋n,2Sn－1＝(n－1)an－1＋n－1，两式相减得2an＝nan－(n－1)an－1＋1. ∴(n－2)an－(n－1)an－1＝－1. 当n＝1，n＝2时，上式也成立． 综上，数列{an}的通项公式为an＝n. 二、命题“深度”上——强化纵向高次延伸 ■延伸链：递推公式→an＋1＝Sn＋1－Sn→等比数列→讨论n＝1是否符合→求和 1．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，Sn＋1(Sn＋1－3n)＝Sn(Sn＋3n)，则S2 023＝ (　 ) A．32 023－1 B．32 023＋1 答案：D　 ■延伸链：递推公式→累加法求通项公式→数列的函数性质→最值 答案：B　 ■延伸链：等差、等比数列的基本运算→等差数列的前n项和公式→得bnSn→设元作差法判断数列的单调性→求最大项 答案：BC　 当1≤n≤2时，cn＋1－cn>0，即c1<c2<c3； 当n≥3时，cn＋1－cn<0，即cn＋1<cn，即数列{cn}从第三项开始递减． ■延伸链：等差数列的基本量→累加法求通项→等差数列的前n项和→分组求和 4．[多选]南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．如数列1,3,6,10，它的前后两项之差组成新数列2,3,4，新数列2,3,4为等差数列，则数列1,3,6,10被称为二阶等差数列，现有高阶等差数列{cn}，其前7项分别为5,9,17,27,37,45,49，设通项公式cn＝g(n)，则下列结论正确的是 (　 ) 答案：AC　 解析：设bn＝cn＋1－cn，所以数列{bn}前6项分别为4,8,10,10,8,4. 设an＝bn＋1－bn，所