精品解析：浙江省宁波九校2023-2024学年高三上学期1月期末联考数学试题

宁波市2023学年第一学期期末九校联考 高三数学试题 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若数列为等比数列，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 5. 体育课上，罗老师让8名身高各不相同的同学排队，要求排成前后两排，每排4人，且每排同学从左到右身高依次递增，则不同排法的种数为（ ） A 60 B. 70 C. 80 D. 90 6. 若向量满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 在四面体中，，，且，则该四面体的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的第70百分位数是8.5 B. 若随机变量，则 C. 设为两个随机事件，，若，则事件A与事件相互独立 D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的卡方独立性检验，可判断与有关且该判断犯错误的概率不超过0.05 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 抛物线：的焦点为，过作倾斜角为的动直线交抛物线于两点（在第一象限），且，设关于轴的对称点为，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 小周和小王进行一对一篮球比赛，该比赛采取三局两胜制（有一方先胜两局即获胜，比赛结束）.假设小周每一局获胜概率为，小王每一局获胜的概率为，且每一局比赛相互独立，则小王在比赛中获胜的概率为_________. 14. 若点直线上的动点，过与圆相切的两条直线的夹角为，则的最大值为_________. 15. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且在上单调递增，则的取值范围是_________. 16. 在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点，分别是线段上的动点，则的最小值为_________. 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22每小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和. 18. 如图，在三棱锥中，，，平面，平面平面，是的中点. （1）求证：; （2）求平面与平面的夹角. 19. 某企业对2023年上半年的月利润情况进行调查统计，得到数据如下： 月份 1 2 3 4 5 6 净利润（万元） 5 10 26 50 96 195 根据以上数据，绘制了散点图. （1）根据散点图判断，与（均为大于零的常数）哪一个更适宜作为描述与关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果求出关于的回归方程； （3）已知该企业的产品合格率为，现随机抽取9件产品进行检测，则这9件产品中合格的件数最有可能是多少？ 参考数据： 3.50 63.67 3.49 1750 9.49 12.95 519.01 其中. 参考公式：用最小二乘法求经验回归直线方程的系数公式为， ， 20. 在中，已知. （1）求的长； （2）若的平分线交点，求的最大值. 21. 已知点和直线:，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数. （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知，过点作直线交于，两点，若，求斜率的值. 22. 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为，幂指函数在求导时可以将