17.1 勾股定理 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

勾股定理 导学案 【自主探究】 在北京召开了第24届国际数学家大会，大会的会标取材于我国数学家赵爽的“勾股圆方图”，如右图。则小正方形的面积 ，四个三角形的面积之和 ，大正方形的面积 。、、之间关系为 ， 所以，得到等式 （用含、、的式子表示）。 总结：勾股定理 （1）数学表达式：在直角三角形中，如果两条直角边分别为与，斜边为，那么 。 (2)文字叙述： 。 【典型例题】 例1： 如图，电线杆AC的高为8m，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6m，求钢丝绳AB的长度是多少？ 例2：有一个古代荡秋千的问题：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺（1米=3尺）；将踏板向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板便 离地5尺。求绳索的长。 加油站 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对应边为a，b，c。 （1）若a=8，b=6，则c= 。 （2）若c=25，b=15，则a= 。 （3）若a:b=3:4，c=15，a= ，b= 。 2.已知△ABC中，AB=4，BC=3，那么AC= 时，△ABC是直角三角形。 3.有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米．一只小鸟 从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米. 4.如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，小亮在点C设桩，使∠ABC恰好为直角，测得AC＝85米，BC＝75米，问从点A穿过湖到点B有多远？ 5.一艘轮船以24海里∕时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船同时以10海里∕时的速度离开港口向西南方向航行，1小时后这两艘轮船相距多远？ 6. 如图，旗杆AB的顶端A处挂有一根绳子，小莹在测量旗杆的高度时，先把绳子沿旗杆下垂到点B,固定后再把余下的部分沿地面拉紧成线段BC（绳子的一端落在地面上的C点处），然后再将绳子重新拉紧成线段AD（绳子的一端落在地面上的D点处）。小莹只用卷尺在地面上测量了两个数据，就计算出了旗杆的高度。你知道她测量了哪两个数据吗？你能求出旗杆的高度吗？ 7. 如图，ABCD是一张矩形纸片，AB=6cm，BC=8cm。将纸片沿EF折叠，点B恰好与点D重合。 求折痕EF的长。 学科网（北京）股份有限公司 $$