6.1平方根---算术平方根和平方根 导学案 2023-2024学年人教版数学七年级下册

算术平方根和平方根 导学案 。 【探究一】 算术平方根的概念 1.⑴一个正方形的面积是4，它的边长是 ，（2）一个正数的平方是9，这个数是 。 概念总结： 如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的 ， 记作 ，读做 。 2.特别地，规定0的算术平方根是______。负数有没有算术平方根？ （填“有”或“没有”）；为什么？ 。所以=_______,(a 0)。 【探究二】算术平方根的求法 3.求下列各数的算术平方根: （1）36 （2）0.09 （3） （4）1 （5） （6） 4.求下列各式的值: （1）= （2）= （3）= （4）= （5） = （6）=_______（7）= （8）= 【巩固练习一】 5.下列说法正确的是___________. ①5是25的算术平方根；②-6是 36 的算术平方根③0的算术平方根是0；④6是的算术平方根；⑤ 5是 -25的算术平方根。⑥0.01是0.1的算术平方根；⑦3是（-3）2的算术平方根； ⑧（-5）2 没有算术平方根；⑨ 2没有算术平方根。⑩算术平方根为它本身的数为0和1. 6.下列各式中有意义的有_______个. , , ，， ， 【探究三】平方根的概念 7.⑴平方等于4的数有 个，是 ；平方等于2的数是 . ⑵如果a是一个正数，平方等于a的数有 个，请把它们表示出来 . ⑶平方等于0的数有 个？是 ；有平方是负数的数吗？ （填“有”或“没有”） 概念总结： 　 叫做a的平方根，或 .正数a有 个平方根，它们的关系为 ，其中正的平方根是它的 ，负的平方根是 ，它们合起来记作 .读作_________。 8.⑴一个正数的两个平方根互为相反数，也就是说正数的两个平方根的和为　　；０的平方根是　 ⑵任何数的平方都不是负数，所以负数_____平方根。也就是说，当a＜0,时，无意义。　 9.开平方的定义：求一个数ａ（a 0）的 的运算叫做开平方，ａ叫做　　　　 　。 【探究四】平方根的求法 10.求下列各数的平方根: ⑴ 0 ⑵0.01 (3) 1 (4) 5　 (5) ( - 5)2　　(6) 104 (7) 10-4 (8) a2(a＞0) 11. 求下列各式的值: （1） （2） （3） （4） （5） （5） （6） （7） 【巩固练习二】 12.下列说法正确的有_________。①0.25的平方根是0.5; ②–0.5是0.25的平方根; ③只有正数才有平方根; ④0的平方根是0. ⑤一个正数的正的平方根是它的算术平方根。 ⑥式子无论x取任何数都有意义 13.(—3)2的平方根是________,的平方根是________。 14.是x 的一个平方根，则x的值为______. =2，则x的值为 ， 15.求下列各式中未知数的值： ① ② 【能力提升】 16. 若x,y为实数，且 |x+4|+=0,则（x+y）2010的值为____________。 17.若，，则a+b=___________。 18. 若一个正数的两个平方根是2x+1与3–x，求这个数。 学科网（北京）股份有限公司 $$