8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1.已知A∉α,则过点A且与平面α平行的直线有(　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.一条 B.两条 C.四条 D.无数条 2.已知直线a在平面α外,则 (　 ) A.a∥α B.直线a与平面α至少有一个公共点 C.a∩α=A D.直线a与平面α至多有一个公共点 3.下列说法正确的是 (　 ) A.如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行,那么这条直线与这个平面平行 B.两个平面相交于唯一的公共点 C.如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点,那么它们必有无数个公共点 D.平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行 4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中, 下列直线与AA1异面的是 (　 ) A.BB1 B.CC1 C.B1C1 D.AB 5.两条异面直线在一个平面上的射影是 (　 ) A.两条相交直线 B.两条平行直线 C.一条直线和一个点 D.以上都有可能 6.已知直线a,b,平面α,β,且a⊂α,b⊂β,α∥β,则下列结论一定成立的是 (　 ) A.a,b没有公共点 B.a∥b C.α内所有直线与b平行 D.a,b是异面直线 7.正方体上的点M,N,P,Q是所在棱的中点,则下列各图中直线MN与直线PQ是异面直线的图形是 (　 ) A B C D 8.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n= (　 ) A.8 B.9 C.10 D.11 9.(多选题)图是一个正方体的展开图,若将它还原为正方体,则下列说法中正确的是(　 ) A.C∈GH B.CD与EF是共面直线 C.AB∥EF D.GH与EF是异面直线 二、填空题 10.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则这条直线与另一个平面的位置关系是　　　　　　　　　　　　.  11.在底面为正六边形的六棱柱中,共有　　　　对互相平行的面,与其中一个侧面相交的面共有　　　　个.  12.不在同一条直线上的三点A,B,C到平面α的距离相等,且A∉α,给出以下三个命题:①△ABC中至少有一条边所在直线平行于α;②△ABC中至多有两边所在直线平行于α;③△ABC中只可能有一条边与α相交.其中真命题是　　　　(填序号).  三、解答题 13.已知α∩β=l,a⊂α且a⊄β,b⊂β且b⊄α,a∩b=P.求证:a与β相交,b与α相交. 14.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明:直线BC1与直线A1C是异面直线. 15.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱AD,B1C1上的动点,设AE=x,B1F=y.若棱DD1与平面BEF有公共点,则x+y的取值范围是 (　 ) A.[1,2] B. C. D.[0,1] 16.如图,已知平面α∩β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且A∉l,B∉l,直线AB与l不平行,那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系?证明你的结论. 答案 1.D　[解析] ∵A∉α,∴过点A且与平面α平行的直线有无数条.故选D. 2.D　[解析] 因为直线a在平面α外,所以直线a与平面α平行或相交,则直线a与平面α至多有一个公共点,故选D. 3.C　[解析] 在A中,如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行,那么这条直线与这个平面平行或这条直线在这个平面内,故A错误;在B中,