18.2.1 矩形 同步练习-2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.2.1矩形 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学下册 一、单选题 1．如图，增加下列一个条件可以使平行四边形成为矩形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列性质中，矩形不一定具有的是（    ） A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 3．已知四边形中，，对角线相交于点O．下列结论一定成立的是（     ） A． B． C． D． 4．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．如图，矩形中，点E是边上一点，连接，将沿对折后得到，延长交于G.若，则一定等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点，已知，的面积为，则的长为(　　) A．5 B．6 C．7 D． 7．矩形中，，交于M，交于N，在上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是（    ）    A．10 B．5 C． D． 8．图1所示的教具是用钉子将四根木条钉成的平行四边形框架，在与，与两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定．老师推动框架至如图2所示，下列判断一定正确的是（    ）    A．在图2中， B．在图2中， C．四边形的周长变大 D．四边形的面积不变 二、填空题 9．在平行四边形中，若两条对角线相等，则平行四边形为 形． 10．如图，的边与矩形的边相交于点H．若 度． 11．如图，木工师傅要做一个矩形木框，做好以后测量得长，宽．若对角线的长为，则这个木框 （填“合格”或“不合格”），判定的依据是 ． 12．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，若改变框架的形状，则平行四边形内角也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当是 度时，两条对角线长度相等． 三、解答题 13．如图，在中，于点，分别为的中点．，则的周长是 ． 14．如图，四边形的对角线、相交于点O，其中，，，E为上一点，连接、．平分，且，求的度数．    15．如图，在长方形纸片中，，，将纸片按如图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为． (1)求证：； (2)求和的长． 16．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，点E是的中点，过点E作，交于点F． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．B 9．矩 10．124 11．合格 有一个角是直角的平行四边形是矩形 12．90 13． 14． 15．（1）根据折叠的性质，可得， 是长方形， ， ， ， ， （2）设，则， 在中， ，即：， 解得：， ， 过点作，垂足为， 由（1）可知，， 又，， ，， ， 在中， ，即， 解得：，（舍）， 故答案为：，． 16．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴，． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵，即，， ∴， ∴四边形是矩形． （2）∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴． 在中，，， ∴， ∴ ∴四边形的面积是：． 答案第6页，共6页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$