专题1.30 整式的乘除（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.30 整式的乘除（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】同底数幂的乘法法则：（都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。 【知识点2】幂的乘方法则：（都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘；幂的乘方法则可以逆用：即 【知识点3】积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。 【知识点4】同底数幂的除法法则：（都是正整数，且 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： 【知识点5】零指数和负指数； （1），（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 （2）（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数次方的倒数。 【知识点6】科学记数法：如：0.00000721=（第一个非零数字前零的个数） 【知识点7】单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 【知识点8】单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(都是单项式) 【知识点9】多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 【知识点10】单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 【知识点11】多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即： 【知识点12】整式乘法公式： （1）平方差公式： 公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同） （2）完全平方公式： 逆用： （3）常用变形： 【考点目录】 【考点1]幂的运算； 【考点2】应用乘法公式化简求值； 【考点3】平方差公式的运用； 【考点4】完全平方公式的运用； 【考点5】平方差公式与完全平方公式综合运用； 【考点6】乘法公式在几何中的应用. 【考点1]幂的运算； 【例1】（2024下·全国·七年级假期作业）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 解：（1）原式． （2）原式 ． 【变式1】（2024上·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除除法，根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除除法法则进行判断即可，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 解：、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算正确，符合题意； 故选： 【变式2】（2023·上海·七年级假期作业）计算：= ． 【答案】 【分析】先把式子变成同底数，再根据同底数幂相乘法则计算即可． 解： 故答案为：． 【点拨】本题考查了同底数幂相乘的运算法则，解题的关键是注意先要将底数化为相同． 【考点2】应用乘法公式化简求值 【例2】（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （1）（2）（3）（4）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可． 解：（1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 【变式1】（2024上·福建泉州·八年级统考期末）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．现有三种类型卡片A、B、C，想要拼成如图所示长方形，则还需要C类型卡片（    ）张    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，利用长方形面积公式表示出长方形的面积，即可确定出所求． 解：根据题意得大长方形的长为，宽为， 所以，面积为：， 所以，需要C类卡片5张， 故选：C． 【变式2】（2023上·湖北荆门·八年级统考期末）已知的展开式中不含项，常数项是，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，整式中不含某项的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 根据多项式乘以多项式展开，再根据不含的项，含项的系数为零即可求解． 解： ， ∵常数项为， ∴， ∴， ∵不含项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【考点3】平方差公式的运用； 【例3】（2023上·辽宁大连·八年级校考阶段练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据零