专题8.3 幂的乘方与积的乘方（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题8.3 幂的乘方与积的乘方（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】幂的乘方 1. 幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即：用字母表示为（m，n都是正整数） 2. 法则的拓展运用 (1)幂的乘法运算法则的推广：=（m,n,p都是正整数）； (2)幂的乘方法则也可以逆用，逆用时==（m，n都是正整数） 特别提醒 (1)“底数不变”是指幂的底数a不变，“指数相乘”是指幂的指数m与乘方的指数n相乘. (2)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式. 【知识点二】积的乘方 1.积的乘法法则 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：用字母表示为=（n为正整数）. 2.法则的拓展运用 （1） 积的乘方法则的推广：（n为正整数）. （2） 积的乘方法则也可以逆用，逆用时=（n为正整数）. 特别提醒 （1）积的乘方前提是底数是乘积的形式，若底数为和的形式则不能用，即≠. （2）每个因数（式）可以是单项式，也可以是多项式. （3）在进行积的乘方运算时，要把底数中的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一个. 【考点目录】 【考点1】利用幂的运算法则进行辨析； 【考点2】幂的运算法则进行运算； 【考点3】利用幂的运算法则求代数式的值；【考点4】利用幂的逆运算法则求值； 【考点5】利用幂的逆运算法则比较大小. 【考点1】利用幂的运算法则进行辨析 【例1】（2023上·福建泉州·八年级校联考期中）已知，，，请用含a，b，c的式子表示下列代数式： （1） ； （2）； （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了同底数幂旳乘法，积的乘方与幂的乘方，掌握其运算法则是解决此题的关键． （1）解：，， ； （2），， ； （3），， ． 【变式1】（2023上·八年级课时练习）下列各式的运算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积的乘方运算法则逐项计算，即可判断． 解：A.，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项错误，不符合题意； C.，故该选项错误，不符合题意； D.，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点拨】本题考查了积的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【变式2】（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）计算： ． 【答案】 【分析】利用积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行运算求值即可． 解： 故答案为：． 【点拨】本题考查积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 【考点2】幂的运算法则进行运算 【例2】（2023上·八年级课时练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先利用积的乘方运算法则求解，再加减求解即可； （2）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则求解，再加减求解即可． （1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． 【变式1】（2023上·八年级课时练习）下列计算结果是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用同底数幂相乘法则计算并判定A；用幂的乘方法则计算并判定B；用合并项法则计算判定C、 D． 解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点拨】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则是解题的关键． 【变式2】（2023上·八年级课时练习）计算： ． 【答案】 【分析】先计算幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法，再合并即可． 解： ． 故答案为：． 【点拨】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法，准确计算． 【考点3】利用幂的运算法则求代数式的值 【例3】（2023上·八年级课时练习）若b是正整数，且，求的值． 【答案】 【分析】由幂的乘方法则可求出，再由积的乘方法则和幂的乘方的逆用法则将所求式子变形为，最后整体代入求值即可． 解：∵， ∴， ∴ ． 【点拨】本题考查幂的乘方及其逆用，积的乘方，代数式求值．掌握各运算法则是解题关键． 【变式1】（2023上·河北承德·七年级统考期末）某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为，则为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据正方形的面积边长边长列出代数式，根据积的乘方化简，结果写成科学记数法的形式即可求得的值． 解： （）， ∴ 故选：C． 【点拨】本题考查了科学记数法——表示较大的数，掌