专题8.5 同底数幂的除法（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题8.5 同底数幂的除法（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即：用字母表示为（a≠0,m，n都是正整数，并且m＞n） 2. 法则的拓展运用 （1） 法则的推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相乘，即 （a≠0，m,n都是正整数，并且m＞n）. （2） 同底数幂的除法法则也可以逆用，逆用时（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n） 特别提醒 （1）运用此法则要注意两点：一是底数相同，二是指数相减. （2）底数a可以是单项式，也可以是多项式，但底数a不能为0. 【知识点二】零指数幂 1. 零指数幂 同底数幂相除，如果被出示的指数等于除式的指数等于除式的指数，例如，根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有，故. 2. 零指数幂的性质 任何不等于0的数的0次幂都等于1. 即：用字母表示为（a≠0）. 特别提醒 （1）零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况. （2）指数为0，但底数不能为0. 【知识点三】负指数幂 1.负整数指数幂 一般地，当p是正整数时，（a≠0）.这就是说，（a≠0）是（a≠0）是的倒数. 2.整数指数幂的运算法则 （1）·=（a≠0，m，n是整数）； （2）（a≠0,m,n是整数）； （3）（a≠0，b≠0，n是整数）； （4）=（a≠0，m，n是整数）. 特别提醒 1. 负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的倒数，也可以等于倒数的正整数指数幂，即 == 2. 整数指数幂的运算结果要化成正整数指数幂的形式. 【知识点四】科学记数法 1. 用科学技术法表示数 用科学计数法可以把一个大于10的数表示成a×的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），引进负整数指数幂后，也可以用科学计数法把一个小于1的正数表示为a×的形式（其中1≤a＜10n是正整数）. 2. 用科学计数法表示小于1的正数的一般步骤 （1） 确定a：a是大于或等于1且小于10的数. （2） 确定n：确定n的方法有两种，即①n等于原数中左起第一个非0的数字前面0的个数（包括小数点前的那个0）；②小数点向右移动到第一个非0的数字后，小数点移动了几位，n就等于几. （3） 将原数用科学计数法表示为a×的形式（其中1≤a＜10n是正整数） 特别提醒 对于大于-1的负数也可以类似的用科学计数法表示为a×的形式（其中1≤a＜10n是正整数），也就是说可以用科学计数法表示绝对值小于-1的数. 用科学计数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n前面的“-”号. 【考点目录】 【考点1】科学记数法表示绝对值小于1的数及还原科学记数法表示的数 【考点2】零指数与负指数 【考点3】同底数幂相除运算 【考点4】同底数幂相除的逆运算 【考点5】幂的混合运算 【考点1】科学记数法表示绝对值小于1的数及还原科学记数法表示的数 【例1】（2022下·河北邢台·七年级统考期中）纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知l米等于1000000000纳米，请问216．3米等于多少纳米?（结果用科学记数法表示） 【答案】2.163×1011 试题分析：先将米转化为纳米，然后再用科学记数法表示即可． 解：216.3米＝216.3×1000000000纳米 ＝216300000000纳米 ＝2.163×1011纳米． 【变式1】（2022上·广东肇庆·八年级统考期末）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.000000201cm，这个数量用科学记数法可表示为（　　） A．cm B．cm C．cm D．cm 【答案】D 解：0.000000201cm用科学记数法可表示为cm. 故选D. 【变式2】（2023上·八年级课时练习）已知空气的单位体积质量为1.24×10-3 g/cm3，将1.24×10-3用小数表示为 ． 【答案】0.00124 解：【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 解：根据科学记数法定义，可得1.24×10﹣3=0.00124. 故答案为0.00124 【点拨】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法定义. 【考点2】零指数与负指数 【例2】（2023上·八年级课时练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）运用积的乘方运算法则，负指数幂的运算法则即可求解； （2）运用积的乘方运算法则，负指数幂的运算法则，整式的乘除法运算法则即可求解 （1）解： ． （2）解： ． 【点拨】本题主要考查整式的乘除法运算，掌