专题8.6 同底数幂的除法（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题8.6 同底数幂的除法（分层练习） 1、 单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则的值为（    ） A． B． C．35 D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．碳纳米纤维是指由多层石墨片卷曲而成的纤维状纳米碳材料，它的直径一般为，长度分布在，具有质轻、导热性良好及很高的导电性和强度等特性，一碳纳米纤维的直径约为，将用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 5．计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 9．计算的结果是 （    ） A． B． C． D． 10．计算下列各式①  ②  ③  ④正确的有（   ）题 A． B． C． D． 2、 填空题 11．计算： ． 12． 已知 1纳米＝米， 那么 纳米用科学记数法表示为 米 13．地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上．科学家发现了基因片段，并提取出了小的生命体，它的直径仅为米．将数字用科学记数法可表示为 ． 14．如果，那么 ． 15．若是正整数，且，则等于 ． 16．若，则 ． 17．已知，则 ． 18．满足等式的x的值为 ． 19．已知，，，则、、三个数的大小关系是 ． 20．在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”．在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则的值为 ． 3、 解答题 21．计算． （1） （2） 22．计算： （1）； （2）． 23．计算： （1） （2） 24．（1）若，求的值． （2）值若，求的值． 25．计算： （1）． （2） 26．我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如，对于任意自然数n，可以证明． 理由如下：设，则，∴，∴，∴，∴． （1）根据以上规定求出： _____； _____； （2）①说明等式成立的理由； ②并计算； （3） 类比猜想：． 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了同底数幂的除法，单项式与单项式的乘法，积的乘方，幂的乘方．根据同底数幂的除法，单项式与单项式的乘法，积的乘方，幂的乘方法则计算即可． 解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查同底数幂除法的逆用，熟练掌握同底数幂除法的逆用是解题的关键；由题意易得，然后根据同底数幂除法的逆用可进行求解． 解：∵，， ∴； 故选B． 3．D 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂相乘法则，零指数幂，乘方运算法则，负整数指数幂的运算法则计算即可；掌握整式运算的法则是解题的关键． 解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 4．A 【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 解：米米． 故选：A． 5．D 【分析】根据幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂的运算法则计算即可． 解： ． 故选：D 【点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 6．D 【分析】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除除法，根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除除法法则进行判断即可，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 解：、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算正确，符合题意； 故选： 7．C 【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则进行运算即