云南省昆明市官渡区第五中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试卷

昆明市官渡区第五中学2023—2024学年上学期期中测试 高一 数学 第I卷（满分60分） 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 方程组的解组成的集合为( ) A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是( ) A． B． C． D． 3. 下列各组函数表示同一个函数的是( ) A. B. C. D. 4. 设，，则与的大小关系为( ) A. B. C. D. 无法确定 5. 若不等式的解集为R，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 设偶函数在区间上单调递增，则( ) A. B. C. D. 7. 已知集合，，集合满足，则所有满足条件的集合的个数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知函数的定义域为R，对任意实数，满足，且，当时，．给出以下结论：①；②；③为R上的减函数；④为奇函数. 其中正确结论的序号是( ) A. ①②④ B. ①② C. ①③ D. ①④ 二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 9. 已知集合，，R，则∪可能是 ( ) A. B. C. D. 10. 下列命题为假命题的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 命题：R，是假命题，则实数的值可能是 ( ) A. B. C. D. 12. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，恒有，则称函数为“理想函数”. 给出下列四个函数中能被称为“理想函数”的有( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（满分90分） 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知，若恒成立，写出符合条件的正整数 ．(写出一个即可) 14. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则狄利克雷函数的值域为 ． 15.已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围为 ． 16. 已知，设，则函数的最大值是 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，第17题10分，第18—22题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题10分)已知集合R，，． （1）当时，求∩，∪； （2）若，求实数的取值范围． 18. (本小题12分)已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，. 现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示： （1）请补全函数的图象； （2）根据图象写出函数的单调递增区间； （3）求出函数在R上的解析式． 19. (本小题12分)已知，R． （1）当时，求的解集； （2）若的解集为，求实数的值； （3）当时，求关于的不等式的解集. 20. (本小题12分)已知奇函数. （1）求，的值并确定函数的解析式； （2）用定义法证明在上是增函数； （3）解不等式. 21. (本小题12分)某地区上年度电价为0.8元/(kW·h)，年用电量为 kW·h，本年度计划将电价下降到0.55元/(kW·h)至0.75元/(kW·h)之间，而用户期望电价为0.4元/(kW·h)．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比(比例系数为). 该地区的电力成本价为0.3元/(kW·h). （1）写出本年度电价下调后电力部门的收益(单位：元)关于实际电