精品解析：福建省莆田市2023—2024学年 上学期八年级期末质量监测数学试卷

莆田市2023-2024年度上学期八年级期末质量监测试卷数学 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3 要使式子有意义，则（　　） A. B. C. D. 4. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为(　　) A. 3dm B. 4dm C. 5dm D. 6dm 7. 如图，将沿某直线翻折得到，与交于点，则折痕不一定是（ ） A. 中边上的中线所在的直线 B. 中边上的高所在的直线 C. 的角平分线所在的直线 D. 线段的垂直平分线 8. 如图，在中，于点，为边上中线，与交于点，连接．若平分，，，则的面积为（ ） A. 30 B. 15 C. D. 9. 如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案．若四个正方形的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 在欧拉的著作《代数引论》中有这样一道趣题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相同．甲农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖得15个铜板．”乙农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖得个铜板．”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设甲农妇带了个鸡蛋，列出方程，现有以下结论：①甲农妇所卖鸡蛋的单价是；②乙农妇所卖鸡蛋的单价是；③100个鸡蛋所卖得的钱数是；④所列方程依据的等量关系是甲乙农妇卖得的钱数相同．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是_________． 12. 计算：＝_______． 13. 图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，已知，则图2中的度数为______________． 14. 分解因式：=____． 15. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 16. 如图，中，，，为射线上一动点，以为底边，在的左侧作等腰直角三角形．为上一点，，连接．当取最小值时，则的度数为_________． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在和中，，，，求证：． 19 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，，平分交于点，过点作交延长线于点．若，求的度数． 21. 如图，在等边中，点，在边上，，点是点关于的对称点，连，． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形． 22. （1）定义：，，称为，的调和平均数．下列赋予实际意义的例子，其中正确的是_________． ①一辆汽车以的速度由甲地驾往乙地，然后以的速度返回，汽车往返两地的平均速度； ②两杯相同质量糖水，甲杯含糖率为，乙杯含糖率为，将两杯混合后的含糖率； ③用相等的费用购进甲乙两种不同的糖果，甲糖果的单价为每千克元，乙糖果的单价为每千克元，将甲乙两种糖果混在一起成为什锦糖，这种什锦糖每千克的成本价． （2）甲乙两港口相距10千米，一艘游轮从甲港口顺水航行到乙港口需要小时，从乙港口逆水航行到甲港口需要小时，问：在静水的条件下，游轮从甲港口航行到乙港口需要多少小时？ 23. 在学习等腰三角形时，我们知道，等腰三角形的一边的长度和一个角的大小确定了，这个等腰三角形的形状、大小就确定了．对等腰三角形继续研究，提出以下两个命题： （1）命题1：等腰