第二十二章 二次函数 单元综合测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 单元综合测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册 【本检测题满分:120分，时间:120分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ） A. 　　 B. 　　 C. 　 D. 2、的对称轴是直线（ ） A.x=2 　　　　　B.x=0 　　　　　C.y=0 　　　　　 D.y=2 3、以P（－2，－6）为顶点的二次函数是（ ） A．y=5（x＋2）＋6 B．y=5（x－2）＋6 C．y=5（x＋2）－6 D．y=5（x－2）－6 4、已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 （ ） A．x＞1 B．＜x＜4 C．x＜1 D．x＞ 5、直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ） A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1) 6、在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（　　） A．B．C． D． 7、抛物线与x轴交点的个数为 （ ） A．0个 B .1个 C．2个 D．以上都不对 8、图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=－+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴.若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为( ) ① ② A.16米 B.米 C.16米 D.米 9、二次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（ ） A．m＜3 B．m＞3 C．m＞0 D．0＜m＜3 10、如图，抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11、二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________. 12、抛物线y=x2+8x－4与直线x＝4的交点坐标是__________. 13、 不论x取何值，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为 . 14、设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数表达式为 . 15、开口向上的抛物线y=a（x+2）（x－8）与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，则a= . 16、如图所示，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为 ． 三、解答题：（共72分） 17、已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）. （1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与x轴、y轴交点. 18、已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等. （1）求二次函数的表达式； （2）若一次函数y=kx+6(k≠0)的图象与二次函数的图象都经过点A（3,m），求m和k 的值. 19、二次函数y＝（m－2）x＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）. （1）求m的值，并写出二次函数的表达式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴； （3）画出函数的草图. 20、某学校要在圆形水池的中心点O处安装水管OA=1.25米，要建音乐喷泉，其水流路径呈抛物线型（如图），且在离O点1米处水喷得最高2.25米，要使水流不溅到池外，水池的半径应不少于多少米？ 21、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等. （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元? 22、如图，在矩形ABC