安徽省安庆市第四中学2022-2023学年 九年级上学期期末数学试卷

第 1页（共 6页） 2022-2023 学年安徽省安庆四中九年级（上）期末数学试卷 一．选择题（本大题共１０小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作．如图，旋转吉祥物“冰 墩墩”180°可以得到的图形是（ ） A． B． C． D． 2．将抛物线 y＝2x2向左平移 3个单位得到的抛物线的解析式是（ ） A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x+3）2 D．y＝2（x﹣3）2 3．如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ） A． ＝ B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D． ＝ 4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点 D在 AC上，∠DBC＝∠A．若 AC＝4，cosA＝ ， 则 BD的长度为（ ） A． B． C． D．4 5．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为 AB 的黄金分割点（AP＞PB），如果 AB的长度为 10cm，那么 PB的长度为（ ） A． cm B． cm C． cm D． cm 6．竖直向上发射的小球的高度 h（m）关于运动时间 t（s）的函数表达式为 h＝at2+bt，其 图象如图所示，若小球在发射后第 2秒与第 6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高 度最高的是（ ） 第 2页（共 6页） A．第 3秒 B．第 3.5秒 C．第 4.2秒 D．第 6.5秒 7．如图，点 B在反比例函数 的图象上，点 C在反比例函数 的图象上，且 BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点 C，交 y轴于点 A．则△ABC的面积为（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 8．如图，在△ABC中，D、E分别是边 BC、AC上的点，AD与 BE相交于点 F，若 E为 AC 的中点，BD：DC＝2：3，则 AF：FD的值是（ ） A．2.5 B．3 C．4 D．2 9．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线 x＝﹣1．下列说法： ①当 x＜﹣2时，y随 x的增大而减小； ②对于任意实数 m，am2+bm≥a﹣b； ③方程 ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根 x1，x2，且﹣3＜x1＜﹣2，0＜x2＜1； ④反比例函数 y＝ 的图象在第二、四象限． 正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，点 E、F是边长为 4 的正方形 ABCD边 AD、AB上的动点，且 AF＝DE，BE交 CF于点 P，在点 E、F运动的过程中，PA的最小值为（ ） A．2 B．2 C．4 ﹣2 D．2 ﹣2 第 3页（共 6页） 二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．二次函数 的图象开口向下，则 m＝ ． 12 如图，河坝横断面迎水坡 AB的坡度 i＝3：4，坝高 BC＝4.5m，则坡面 AB的长度 为 m． 13．如图，⊙O的半径为 5，AB为弦，点 C为 的中点，若∠ABC＝30°，则弦 AB的长 为 ． 14．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为 AB的中点，OD平分∠AOC交 AC于点 G， OD＝OA，BD分别与 AC，OC交于点 E，F，连接 AD，CD，则 的值为 ；若 CE＝CF，则 的值为 ． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．计算：2cos60°+4sin60°．tan30°﹣6cos245°． 16．如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y＝x+1的图象与反比例函数图象交于点 A 和点 B，两个点的横坐标分别为 2、﹣3． （1）求反比例函数的解析式； （2）若 P是 y轴上一点，且满足△PAB的面积是 5，直接写出点 P的坐标． 第 4页（共 6页） 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）以点 C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为 2：1，并写出点 A1的坐标； （2）作出△ABC绕点 C逆时针旋转 90°后的图形△A2B2C． 18．已知二次函数 y＝﹣x2+mx+（m+2）（其中 m为常数）． （1）该函数的图象与 x轴的公共点有 个； （2）若该函数图象的对称轴是直线 x＝1，顶点为点 A，求此时函数的解析式及点 A的坐标． 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为 AC延长线上一点，AC＝3CD，过点 D作 DH∥AB，交 BC的延长线于点 H． （1）求 BD•cos∠HBD的值； （2）若∠CBD