6.3.2二项式系数的性质-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第三册)

6.3.2二项式系数的性质 知识点：二项式系数的性质 性质1 的二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即 性质2 二项式系数表中，除两端以外其余位置的数都等于它肩上两个数之和，即 性质3 的二项展开式中，所有二项式系数的和等于，即 （令即得） 性质4 的二项展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项 的二项式系数的和，即 （即得） 性质5 的二项展开式中，当为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当为奇数时，中间两项的二项式系数 相等，且同时取得最大值（即中间项的二项式系数最大） 考点01：求指定项的二项式系数 1．在的展开式中，的系数为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 2．的展开式中系数最大的项是（    ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 考点02：二项式系数的增减性和最值 3．展开式中，系数最大的项是（    ） A．第5，6项 B．第6，7项 C．第6项 D．第7项 4．（多选）展开式中二项式系数最大的是，则可以是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 考点03：二项式的系数和 5．在的展开式中，所有项的系数和等于 .（用数字作答） 6．在的展开式中，所有二项式系数的和是16，则 . 考点04：求指定项的系数 7．已知的展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中第4项的系数为（    ） A． B． C． D． 8．在的展开式中，含的项的系数为（    ） A．12 B．－12 C．－2 D．2 考点05：求有理项或其系数 9．的展开式中,有理项是 .（用关于x的式子表示） 10．的展开式中有理项的个数为 . 考点06：由项的系数确定参数 11．的展开式中的系数为，则的值为 . 12．已知．若，则 ． 考点07：二项展开式各项的系数和 13．若，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 14．（多选）已知，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 考点08：求系数最大(小)的项 15．的展开式中，系数最大的项为第 项． 16．已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列. （1）求； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中系数最大的项. 考点09：奇次项与偶次项的系数和 17．若，则（    ） A．64 B．33 C．32 D．31 18．如图，杨辉三角出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中，它揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第10行排在偶数位置的所有数字之和为（    ） A．256 B．512 C．1024 D．1023 考点10：三项展开式的系数问题 19．的展开式中的系数为（    ） A． B． C．20 D．30 20．的展开式的各项系数之和为1，则该展开式中含项的系数是（    ） A． B． C． D． 考点11：两个二项式乘积展开式的系数问题 21．在的二项展开式中，各二项式系数之和为，各项系数之和为，若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 22．的展开式中的系数为 . 考点12：由二项展开式各项系数和求参数 23．（多选）在的展开式中，各项系数的和为1，则（    ） A． B．展开式中的常数项为 C．展开式中的系数为160 D．展开式中无理项的系数之和为 24．已知的展开式中． 的系数为80， 则m的值为 ． 走进高考 1．（2023·北京·统考高考真题（第11题））若，则 ________ 2．（2023·天津·统考高考真题（第11题））在的展开式中，项的系数为_________． 3.（2023·上海·统考高考真题（第10题））已知 其中，若0≤k≤100且，当ak<0时，K的最大值是 4．（2022·北京·统考高考真题）若，则（    ） A．40 B．41 C． D． 5．（2020·山东·统考高考真题）在的二项展开式中，第项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 6．（2015·山东·统考高考真题）的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（    ） A．0 B． C． D．32 7．（2013·全国·高考真题）设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝ A．5 B．6 C．7 D．8 8．（2017·全国·高考真题）展开式中的系数为 A． B． C． D． 9．（2013·全国·高考真题）的展开式