精品解析：湖南省邵东市第三中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023年下学期期末考试试卷 高二数学 本试卷分为问卷和答卷．考试时量为120分钟，满分150分．请将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 相交且不垂直 C. 平行 D. 平行或重合 2. 已知两个平面的法向量分别为，则这两个平面的夹角为（ ） A. B. C. 或 D. 3. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且，为中点，则 等于（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 已知函数，若时，取极值0，则ab的值为（ ） A. 3 B. 18 C. 3或18 D. 不存在 5. 若方程表示曲线C，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线C为椭圆 B. 若曲线C为双曲线，则 C. 曲线C不可能是圆 D. 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则 6. 在数列中，，，则等于（ ） A. 2 B. C. － D. －1 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线，直线过坐标原点并与双曲线交于两点（在第一象限），过点作的垂线与双曲线交于另一个点，直线交轴于点，若点的横坐标为点横坐标的两倍，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A. 等差数列 B. C. D. 有最大值 10. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB，交PB于点F，则下列结论正确的是（ ） A. 平面EDB B. PB⊥平面EFD C. 直线PB与平面ABCD所成的角的余弦值为 D. 平面CPB与平面PBD夹角大小为60° 11. 设，过定点A的动直线，和过定点B的动直线交于点P，圆，则下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点(1，3) B. 直线与圆C相交最短弦长为2 C. 动点P的曲线与圆C相交 D. |PA|+|PB|最大值为5 12. 已知抛物线的焦点为是抛物线上的两点，为坐标原点，则（ ） A. 抛物线的焦点坐标为 B. 若三点共线，则 C. 若，则的中点到轴距离的最小值为3 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数在其图象上的点处的切线方程为________． 14. 在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且，则的长为_____________． 15. 已知函数，若，则实数的取值范围是___________. 16. 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别是，若是椭圆外一点，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设等差数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式及； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，平面，，是的中点. （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 19. 已知圆，直线. （1）求证：直线恒过定点； （2）直线被圆截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长. 20. 已知数列满足，，． （1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）记，求证：对任意，． 21. 已知动圆过点并且与圆：相外切，动圆圆心的轨迹为． （1）求曲线轨迹方程； （2）过点直线与轨迹交于两点，设直线：，设点,直线交于，求证：直线经过定点． 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下学期期末考试试卷 高二数学 本试卷分为问卷和答卷．考试时量为120分钟，满分150分．请将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 相交且不垂直 C. 平行 D. 平行或重合 【答案】A 【解析】 【分析】分和讨论，其中时，写出两直线斜率，计算其乘积即可判断. 【详解】当时，直线，直线，此时两直线垂直， 当时，直线的斜率，直线的斜率， 因为，则两直线垂直， 综上两直线位置关系是垂直， 故选：A. 2. 已知两个平面的法向量分别为，则这两个平面的夹角为（ ） A. B. C