24章圆解答题专题训练2023-2024学年沪科版九年级数学下册

24章圆解答题专题训练 已知，如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过作于． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 如图， 是 的直径， 为 的切线，切点为 ，交 的延长线于点 ，点 是 上的一点，且点 是弧 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的半径． 3.如图,点E是△ABC的内心,线段AE的延长线交△ABC的外接圆于点D. (1)求证:ED=BD; (2)若∠BAC=90°,△ABC的外接圆☉O的直径是6,求BD的长. 4．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，求PF2＋PG2的最小值． 5.如图,☉O是△ABC的外接圆,CA=CB,连接BO并延长交AC于点D. (1)求证:∠C=2∠CBD; (2)若AB=6,sin C=,求☉O的半径. 6.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A. (1)判断直线MN与☉O的位置关系,并说明理由; (2)若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积. 7.如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N. (1)求证:OM=AN; (2)若☉O的半径R=3,PA=9,求OM的长. 8.如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上一点,连接OC,BC,以点C为顶点,CB为边作∠BCF=∠BOC,延长AB交CF于点D. (1)求证:直线CF是半圆O的切线; (2)若BD=5,CD=5,求的长. 9.如图,已知AB为☉O的直径,点E在☉O上,∠EAB的平分线交☉O于点C,过点C作AE的垂线,垂足为D,直线DC与AB的延长线交于点P. (1)判断直线PC与☉O的位置关系,并说明理由; (2)若tan P=,AD=6,求线段AE的长. 10.如图在中，弦和弦相交于点，，试探索和的大小关系，并证明．   11.如图，在中，，，，求的内切圆的半径和外接圆的半径．   12.如图，和都是的内接三角形，圆心在边上，边分别与，交于，两点，点为弧的中点. 求证：； 若点为的中点，且的半径为，求图中阴影部分（弓形）的面积．   13.已知：如图，的弦平分弦于点，过点的切线交的延长线于点，且，．求和的长．   14.如图，是的直径，是弦，于，交于． （1）请写出四个不同类型的正确结论； （2）连接，设，，试找出与之间的一种关系式，并予以证明．   15.如图，是的直径，弦于点，是的外角的平分线． （1）求证：是的切线； （2）若，，射线与交于点，求的长．   16.如图，是的直径，直线与相切于点，且与的延长线交于点，点是的中点． 求证：； 若，的半径为，一只蚂蚁从点出发，沿着爬回至点，求蚂蚁爬过的路程（，，结果保留一位小数）． 17.如图，为上一点，点在直径的延长线上，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）过点作的切线交的延长线于点，若，，求的半径长． 18.如图，在△ABC中，∠ABC= 90°，D是边AC上的一点，AB= AD，连接BD， E是BC上的一点，以BE为直径的⊙0经过点D． (1)求证: AC是⊙O的切线: (2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求CE长 19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O． （1）求证：AB是⊙O的切线． （2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan∠ADC＝，求的值． 20.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点(不与O，B重合)，过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD. (1)求证：FC是⊙O的切线； (2)当点E是的中点时， ①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；[来 ②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长． 21．如图，抛物线（a＜0）与x轴交于B，C两点，以线段BC为直径作⊙A，交y轴的正半轴于点D，连结BD，CD，点E是BD延长线上一点，∠CDE的角平分线DF交⊙A于点F，连结CF． （1）求∠CAF的度数； （2）若抛物线经过点D，直接写出抛物线与⊙A的第四个交点G的坐标； （3）若抛物线与⊙A恰有三个公共点，此时抛物线上是否存在点P，使得∠PFC＝∠DCF，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第4页，总4页