18.2.3 正方形 同步练习-2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.2.3正方形 同步练习 一、选择题 1．已知在四边形中，与相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（　　） A．，， B． C． D． 2．如图，在矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点B落在边上的点处，折痕与边交于点E，则的长为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．6 3．如图，在正方形中，，E为边上一点，F为的中点，G为的中点，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D． 4．如图，在正方形纸片ABCD上，E是AD上一点（不与点A，D重合）．将纸片沿BE折叠，使点A落在点A处，延长EA'交CD于点F，则∠EBF＝（　　） A．40° B．45° C．50° D．不是定值 5．如图所示，正方形的对角线，相交于点，平分交于点，若，则线段的长为（        ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，点E在对角线上，于点F，于点G，连接，若，，则的长度为（    ）    A．8 B．10 C． D． 7．如图，点，点在射线上匀速运动，运动的过程中以为对称中心，为一个顶点作正方形，当正方形的面积为40时，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，边长为的正方形，对角线，相交于O，E为边上一动点（不与B，C重合），交于F，G为中点．给出如下四个结论： ①；②点E在运动过程中，面积不变化； ③周长的最小值为；④点E在运动过程中，与始终相等 其中正确的结论是(   ) A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④ 二、填空题 9．已知矩形，请添加一个条件： ，使得矩形成为正方形． 10．若正方形的面积为36，则该正方形的对角线长为 ． 11．如图，E、F、H分别为正方形的边、、上的点，连接，，且，平分交于点G，若，则的度数为 ． 12．如图，E为正方形ABCD中CD边上一点，∠DAE=30°，P为AE的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN=AE，则∠AMN等于 13．如图，正方形ABCD中，，点E在CD边上，且．将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．则 ， ． 14．如图，正方形的边长为，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为 ． 三、解答题 15．如图所示,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证AM＝EF. 16．如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E，F 分别在 BC，CD 上，点 G 在 CD 的延长线上，且 BE=CF=DG 以线段AE，AG 为两邻边作 AEHG． （1）求证：四边形 BEHF 是平行四边形． （2）若四边形 ABCD 与 AEHG 的面积分别为 16，18．试求四边形 BEHF 的面积． 17．如图，在中，为边上的一动点（点不与两点重合），交于点，交于点． （1）试探索满足什么条件时，四边形为菱形，并说明理由． （2）在（1）的条件下，满足什么条件时，四边形为正方形？为什么？ 18．如图，在△ABC外分别以AB，AC为边作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，AM是△ABC中BC边上的中线，延长MA交EG于点H． 求证： （1）AMEG； （2）AH⊥EG； （3）EG2+BC2＝2（AB2+AC2）． 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D 9．（答案不唯一） 10． 11． 12．60°或120°   13． 45° 14． 15．过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP⊥AB，垂足为P， ∵四边形ABCD是正方形， ∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形， ∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME， 又∵∴△APM≌△FME（SAS）， ∴AM=EF． 16．（1）∵四边形BCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABE=∠BCF=∠ADG=90°． ∵BE=CF=DG，∴△ABE≌△BCF≌△ADG，∴AE=BF=AG，∠BAE=∠DAG，∴∠EAG=∠BAD=90°． ∵四边形AEHG是平行四边形，AG=AE，∠EAG=90°，∴四边形AEHG是正方形． ∵∠BAE=∠CBF，∠CBF+∠ABF=90°，∴∠BAE+∠ABF=90°，∴AE⊥BF． ∵EH⊥AE，∴BF∥EH． ∵BF=AG=EH，∴四边形BEHF是平行四边形． （2）∵四边形ABCD与AEHG的面积分别为16，18，四边形ABCD与AEHG都是正方形，∴AB=4，AE=3．在Rt△ABE中，BE，∴CF=BE，∴S平行四边形BEHF=BE•CF=2． 17．（1）当平分时，四边形为菱形．理由如下： ∵，，