第四板块 层级2 微专题(一) 统计与统计案例（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

微专题(一)　 统计与统计案例 2 命题点(一)　用样本估计总体 目 录 命题点(二)　一元线性回归模型及其应用 命题点(三)　独立性检验 01 02 03 3 [例1]　从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标 值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8 命题点(一)　用样本估计总体 [解]　(1)补全后的频率分布直方图如图所示． (2)质量指标值的样本平均数为＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100. 质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋02×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104. 所以这种产品质量指标值的平均数约为100，方差约为104. (3)质量指标值不低于95的产品所占比例约为0.38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定． 方法技巧 利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据 (1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定． (2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征． 针对训练 1．(2023·全国乙卷)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i＝1,2，…，10)，试验结果如下： 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 解：(1)由题意，求出zi的值如表所示， 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 zi 9 6 8 －8 15 11 19 18 20 12 [例2]某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价x(单位：万元/吨)和一天的销量y(单位：吨)的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图. 命题点(二)　一元线性回归模型及其应用 方法技巧 求回归方程的步骤 针对训练 2．某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量yi 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 3．太平洋是地球上岛屿最多的大洋，有大小岛屿2万多个，岛屿面积约占世界岛屿总面积的45%，蕴藏着丰富的动植物资源．为了解太平洋某海域的岛屿上植物种数的生态学规律，随机选择了6个岛屿，搜集并记录了每个岛屿的植物种数(单位：个)和岛屿面积(单位：平方千米)，整理得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 岛屿面积x 6 15 25 34 44 54 植物种数y 5 10 15 19 24 31 4．一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表所示： 温度x/℃ 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 解：(1)散点图如图所示， 根据散点图可以判断，y＝aebx适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型． (2)令w＝ln y，先建立w关于x的线性回归方程，由数据得7i＝1xiwi－7x] w]＝40.180， [例3]　(2023·全国甲卷)一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g)．试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 命题点(三)　独立性检验 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序