第四板块 层级2 微专题(二) 概 率（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

微专题(二)　 概　率 1 命题点(一)　古典概型 目 录 命题点(二)　几何概型 命题点(三)　概率与统计的综合问题 01 02 03 2 [例1]　(1)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　 ) A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 (2)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________． 命题点(一)　古典概型 方法技巧 古典概型中基本事件个数的探求方法 枚举法 适合基本事件个数较少且易一一列举的问题 树状图法 适用于较为复杂的问题中基本事件个数的探求，尤其是有序问题 针对训练 命题点(二)　几何概型 方法技巧 几何概型的适用条件与解题关键 适用 条件 当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积时，应考虑使用几何概型求解 解题 关键 寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域 针对训练 类型1　概率与统计的综合 [例3]　为学习中国共青团的发展历史，某校组织了1 000名高中同学进行共青团知识竞赛．成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．若图中未知的数据a，b，c成等差数列，成绩落在[40,50)∪[70,80)内的人数为400. 命题点(三)　概率与统计的综合问题 (1)求出直方图中a，b，c的值； (2)估计中位数(精确到0.1)和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)； (3)在区间[80,100]内的学生中通过分层抽样抽取了5人，现从5人中再随机抽取两人进行现场知识答辩，求抽取的两人中恰好有1人得分在区间[90,100]内的概率． (2)由频率分布直方图可得平均数为 45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5， 前3组的频率之和为0.1＋0.15＋0.2＝0.45， 前4组的频率之和为0.1＋0.15＋0.2＋0.3＝0.75， (3)在区间[80,90)，[90,100]的频率之比为0.15∶0.1＝3∶2， 故5人中分数在[80,90)内的有3人，记为m，n，p， 分数在[90,100]内的有2人，记为A，B. 从5人中随机抽取两人进行现场知识答辩，共有10种取法：{m，A}，{n，A}，{m，B}，{n，B}，{p，A}，{p，B}，{m，n}，{m，p}，{p，n}，{A，B}． 方法技巧 破解此类频率分布直方图、分层抽样与概率相交汇的开放性问题的关键： (1)会观图读数据，能从频率分布直方图中读出频率，进而求出频数； (2)能根据分层抽样的抽样比或各层之间的比例，求出分层抽样中各层需取的个数； (3)会转化，会对开放性问题进行转化，如本题，把对两种方案的选择转化为比较两种方案的收益的高低，即可做出选择． 类型2　概率与统计案例的综合 [例4]　(2023·黄山二模)2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表. 月收入 (单位百元) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 1 2 3 5 3 4 (1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；   月收入高于55百元的人数 月收入低于55 百元的人数 合计 赞成       不赞成       合计       (2)若采用分层抽样从月收入在[25,35)和[65,75)的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人收入在[65,75)的概率． 附： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 [解]　(1)2×2列联表如下：   月收入高于55百元的人数 月收入低于55 百元的人数 合计 赞成 7 11 18 不赞成 3 29 32 合计 10 40 50 {A，b，d}，{A，c，d}，{B，a，b}，{B，a，c}，{B，a，d}，{B，b，c}，{B，b，d}，{B，c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，共20种， 其中至少有一人月收入在[65,75)的情况有16种