第三板块 层级3～4 创新应用考法（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

一、命题“宽度”上——注重横向多元拓展 二、命题“深度”上——强化纵向高次延伸 三、命题“开放度”上——探究多渠道解决问题 目 录 01 02 03 2 ■关联点：立体几何＋数列 一、命题“宽度”上——注重横向多元拓展 A．θ1＋θ3＝2θ2 B．sin θ1＋sin θ3＝2sin θ2 C．cos θ1＋cos θ3＝2cos θ2 D．tan θ1＋tan θ3＝2tan θ2 答案：D ■关联点：立体几何＋余弦定理＋三角形面积公式 答案：A　 ■关联点：立体几何＋基本不等式 答案：B ■关联点：立体几何＋概率 解析：由题意知，若两条对角线在同一个侧面，因为有6个侧面，所以共有6组；若相交且交点在正六棱柱的顶点上，因为有12个顶点，所以共有12组；若相交且交点在对角线延长线上时，如图所示，连接AD，C′D，E′D，AB′，AF′， ■延伸链：等体积法求高―→线面平行的判定―→P的轨迹―→线面垂直求距离 二、命题“深度”上——强化纵向高次延伸 答案：D ■延伸链：正四棱台的几何特征―→点、线、面位置关系―→二面角 答案：A ■延伸链：线面角的定义―→线面垂直的判定与性质―→解三角形―→棱长之和 A．102 m B．112 m C．117 m D．125 m 答案：C　 ■延伸链：四棱柱特征―→截面问题―→三棱锥的外接球―→确定直径最小值情况―→线面位置关系―→外接球直径 ■延伸链：正三棱柱的性质―→线面垂直的判定与性质定理―→体积最大转化为点E到平面ABC的距离最大―→截面问题―→求值 ■开放类型：条件限定，途径开放 1．已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥α；③l⊥α. 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：____________. 答案：②③⇒①(或①③⇒②，写出一个即可) 三、命题“开放度”上——探究多渠道解决问题 解析：已知l，m是平面α外的两条不同直线， 由①l⊥m与②m∥α，不能推出③l⊥α，因为l可以与α平行，也可以相交不垂直；由①l⊥m与③l⊥α能推出②m∥α； 由②m∥α与③l⊥α可以推出①l⊥m. 故正确的命题是②③⇒①或①③⇒②. ■开放类型：条件限定，目标开放 ■开放类型：条件限定，结论开放 ■开放类型：条件限定，目标开放 1.刻漏是中国古代用来计时的仪器，利用附有刻度的浮箭随着受水壶的水面上升来指示时间．为了使受水壶得到均匀水流，古代的科学家们发明了一种三级漏壶，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上口宽依次递减1寸(约3.3厘米)，下底宽和深度也依次递减1寸．设三个漏壶的侧面与底面所成锐二面角依次为θ1，θ2，θ3，则(　 ) 解析： 如图，在正四棱台ABCD­A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，F是棱AB的中点，连接OF，过棱A1B1的中点E作EG⊥OF，垂足为G，则∠GFE就是漏壶的侧面与底面所成锐二面角的一个平面角，记为θ，设漏壶上口宽为a，下底宽为b，高为h， 在Rt△EFG中，GF＝，tan θ＝.因为自上而下三个漏壶的上口宽成等差数列，下底宽也成等差数列，所以a－b为定值．又因为三个漏壶的高h成等差数列，所以2tan θ2＝tan θ1＋tan θ3. 2．在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1＝3，E是BC的中点，F是棱CC1上的点，且CF＝CC1，过A1作平面α，使得平面α∥平面AEF，则平面α截直四棱柱ABCD­A1B1C1D1所得截面图形的面积为(　 ) A. B. C．3 D. 解析：如图，取B1C1的中点M，在BB1上取一点H，使得B1H＝BB1，连接A1M，HM，A1H，则A1M∥AE，HM∥EF，A1M∩HM＝M，AE∩EF＝E，A1M，HM⊂平面A1HM，AE，EF⊂平面AEF，∴平面AEF∥平面A1HM， 即过点A1平行于平面AEF的平面截四棱柱ABCD­A1B1C1D1的图形是三角形A1HM，其中B1H＝BB1＝1，A1H＝，A1M＝，MH＝.∴由余弦定理得cos∠MA1H＝＝.∴sin∠MA1H＝，S△A1MH＝A1M·A1Hsin∠MA1H＝，故选A. 3．已知三棱锥P­ABC的顶点都在以PC为直径的球M的球面上，PA⊥BC.若球M的表面积为48π，PA＝4，则三棱锥P­ABC的体积的最大值为(　 ) A. B. C. D．32 解析：因为三棱锥P­ABC的顶点都在以PC为直径的球M的球面上，所以PA⊥AC，PB⊥BC.又PA⊥BC，AC∩BC＝C，AC，BC⊂平面ABC，故PA⊥平面ABC.又PA∩PB＝P，PA，PB⊂平面PAB，故BC⊥平面PAB.又AB⊂平面PAB，故BC⊥AB.球M的表面积为48π，设球的半径