第二板块 层级2 微专题(二) 数列的递推关系与子数列问题（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

微专题(二)　 数列的递推关系与子数列问题 命题点(一)　构造法求数列的通项公式 目 录 命题点(二)　数列的奇偶项问题 命题点(三)　数列的公共项问题 01 02 03 2 高考试题中求数列的通项公式，一般不单独考查，往往是作为解答题的一个小题，与数列的求和综合考查，其总的原则是转化为等差数列、等比数列求解. 命题点(一)　构造法求数列的通项公式 [关键点拨] 方法技巧 针对训练 1．在数列{an}中，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2，则a2 023的值为(　 ) A．1 517×22 024 B．1 517×22 023 C．1 517×22 022 D．无法确定 答案：B 命题点(二)　数列的奇偶项问题 [关键点拨] 切入点 (1)设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由已知条件列方程组求得d，q后可得通项公式； (2)按奇数项与偶数项分组求和； (3)按m分奇偶讨论，利用2am＋1＝am＋am＋2，寻找k的解 障碍点 解第三问时不会由等差中项印证，从而造成无从下手 方法技巧 1．奇偶两重天 (1)项的奇偶性：数列中的奇数项、偶数项数列问题实质上是对一个数列划分成两个新的数列进行考查，很多同学对n为奇数时的情形产生混淆，往往会弄错新数列与原数列的项数； (2)项数的奇偶性：数列{an}中的任意一项an的角标不是奇数就是偶数． 2．处理策略 奇偶分离法，其本质其实就是分类讨论，只不过分类标准是项的奇偶性，按照奇数项与偶数项分而治之地进行操作．分类讨论的一层涵义是不能合而分，我们也不要忽视分类讨论的另一层涵义是能合而不分，能够站在整体视角看的就可以通过具体手段巧妙地避免分类讨论． 针对训练 答案：C　 4．(2023·济南二模)已知{an}是递增的等差数列，a1＋a5＝18，a1，a3，a9分别为等比数列{bn}的前三项． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)删去数列{bn}中的第ai项(其中i＝1,2,3，…)，将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前n项和Sn. 将数列{an}与{bn}看成两个集合，这两个集合的交集中的元素按照一定的顺序排成一列数，形成的新数列，成为两个数列的公共数列，其中的这些元素就是数列的公共项. 命题点(三)　数列的公共项问题 [例3]　(1)(2020·新高考全国卷Ⅰ)将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． (2)已知两个等差数列{an}：5,8,11，…与{bn}：3,7,11，…，它们的公共项组成数列{cn}，则数列{cn}的通项公式cn＝________；若数列{an}和{bn}的项数均为100，则{cn}的项数是________． [答案]　(1)3n2－2n　(2)12n－1　25 方法技巧 求两个数列的公共项有两种方法 不定 方程法 列出两个项相等的不定方程，求出符合条件的项，并解出相应的通项公式 周期法 寻找下一项，通过观察找到首项后，从首项开始向后，逐项判断，并找到规律(周期)，分析相邻两项之间的关系，从而得到通项公式 针对训练 5．我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何？”根据这一数学思想，所有被3除余2的自然数从小到大组成数列{an}，所有被5除余2的自然数从小到大组成数列{bn}，把{an}和{bn}的公共项从小到大得到数列{cn}，则(　 ) A．a3＋b5＝c3 B．b28＝c10 C．a5b2>c8 D．c9－b9＝a26 答案：B　 解析：根据题意，数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，an＝2＋3(n－1)＝3n－1，数列{bn}是首项为2，公差为5的等差数列，bn＝2＋5(n－1)＝5n－3，数列{an}与{bn}的公共项从小到大得到数列{cn}，故数列{cn}是首项为2，公差为15的等差数列，cn＝2＋15(n－1)＝15n－13.对于A，a3＋b5＝(3×3－1)＋(5×5－3)＝30，c3＝15×3－13＝32，a3＋b5≠c3，A错误； 对于B，b28＝5×28－3＝137，c10＝15×10－13＝137，b28＝c10，B正确；对于C，a5＝3×5－1＝14，b2＝5×2－3＝7，c8＝15×8－13＝107，a5b2＝14×7＝98<107＝c8，C错误；对于D，c9＝15×9－13＝122，b9＝5×9－3＝42，a26＝3×26－1＝77，c9－b9＝122－42＝80≠77＝a26，D错误． 6．由数列{an}和{bn}的公共项组成的数列记为{cn}，已知an＝3n－2，bn＝2n，若{cn}为递增数列，且c3＝bm＝at，则m＋