第二板块 层级1 基础性考法（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第二板块 数　列 1 基础考法(一)　等差、等比数列的基本运算 目 录 基础考法(二)　等差、等比数列的性质及应用 基础考法(三)　利用an与Sn的关系求通项公式 01 02 03 3 [评价·诊断] 1．(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝(　 ) A．14 B．12 C．6 D．3 基础考法(一)　等差、等比数列的基本运算 答案：D 2．在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比为3的等比数列，则k3＝(　 ) A．14 B．34 C．41 D．86 答案：C 解析：因为a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比为3的等比数列，可得a2＝3a1，所以ak3＝a1·34＝81a1， 又因为数列{an}为等差数列，所以公差d＝a2－a1＝2a1， 所以ak3＝a1＋(k3－1)d＝a1＋2(k3－1)a1＝(2k3－1)a1， 所以(2k3－1)a1＝81a1，解得k3＝41.故选C. 3．(2023·全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝(　 ) A．25 B．22 C．20 D．15 答案：C　 4．(2023·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若8S6＝7S3，则{an}的公比为________． 5．(2023·唐山一模)记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3＝S5，a1a4＝a5，则an＝________. 答案：3－n [扫盲·补短] 知识 盲点 熟悉一些结构特征，如前n项和为Sn＝an2＋bn(a，b为常数)的形式的数列为等差数列，通项公式为an＝p·qn－1(p，q≠0)的形式的数列为等比数列 方法 疑点 运算时，把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)求解，注意整体计算 思维 难点 使用等比数列前n项和公式时，不要忽略对公比q的讨论 [评价·诊断] 基础考法(二)　等差、等比数列的性质及应用 答案：D 2．已知数列{an}是等比数列，Tn是其前n项之积，若a5·a6＝a7，则T7的值是(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A 3．(2023·新高考Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝(　 ) A．120 B．85 C．－85 D．－120 答案：C 4．若无穷等比数列{an}的各项均大于1，且满足a1a5＝144，a2＋a4＝30，则公比q＝______. 答案：2 5．若等比数列{an} 的前n项和为Sn，且S3＝7，S6＝63，则S9＝________. 答案：511 解析：因为等比数列中Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比数列， 所以S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，所以(S6－S3)2＝S3(S9－S6)， 即(63－7)2＝7×(S9－63)，解得S9＝511. [扫盲·补短] 知识 盲点 (1)等差数列的常用性质 ①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq； ②an＝am＋(n－m)d；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列． (2)等比数列的常用性质 ①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；②an＝am·qn－m；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比数列 方法 疑点 利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解 [评价·诊断] 1．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝3an＋2n，(n∈N*)，则a2 022＝(　 ) A．1－32 022 B．1－32 021 C．1－2·32 021 D．1－2·32 022 答案：A 基础考法(三)　利用an与Sn的关系求通项公式 2．已知数列{an}满足a1＋a2＋…＋an＝2n(n∈N*)，则an＝________. [扫盲·补短] 解析：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q， 由题意可得 即解得 所以a6＝a1q5＝3，故选D. 解析：法一：由a2＋a6＝10，可得2a4＝10，所以a4＝5，又a4a8＝45，所以a8＝9.设等差数列{an}的公差为d，则d＝＝＝1，又a4＝5，所以a1＝2，所以S5＝5a1＋×d＝20，故选C. 法二：设等差数列{an}的公差为d，则由a2＋a6＝10，可得a1＋3d＝5　①，由a4a8＝45，可得(a1＋3d)(a1＋