第一板块 层级3～4 创新应用考法（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

名师寄语 为激发创新意识和培树创新型人才，新高考加大了对创新应用性题目的考查.研究创新应用性题目的命制，有利于学生打破固化的思维路径，站在更高更广处审视问题.创新应用性题目的命制，归纳起来，主要表现在以下三个方面： 1.命题“宽度”上——注重横向多元拓展.研究这类题目，有助于融通知识联系，实现知识的融会贯通、迁移应用. 2.命题“深度”上——强化纵向高次延伸.研究这类题目，有助于深度理解知识，高度提升素养，发掘学习潜力，延展主题思维. 3.命题“开放度”上——探究多渠道解决问题.对于这类题目，学生在平时的训练中，尽可能地尝试多角度、多途径、最优化地解决问题，以拓展视野、融通知能、激活思维，规避机械单一、思维僵化地处理问题. 一、命题“宽度”上——注重横向多元拓展 目 录 二、命题“深度”上——强化纵向高次延伸 三、命题“开放度”上——探究多渠道解决问题 01 02 03 4 ■关联点：解三角形＋三角函数＋数列 一、命题“宽度”上——注重横向多元拓展 答案：B ■关联点：三角函数＋数列＋集合 ■关联点：平面向量＋三角恒等变换＋三角函数 ■关联点：平面向量＋椭圆的性质＋圆的性质 ■延伸链：正弦定理―→三角形面积公式―→边角关系―→余弦定理 二、命题“深度”上——强化纵向高次延伸 ■延伸链：正弦定理―→三角函数和差公式―→辅助角公式―→三角函数的性质―→求最值 3．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(2b－c)cos A＝acos C. 若a＝3，则△ABC周长的最大值为________． 答案：9 ■延伸链：边角关系转化―→余弦定理求角―→得BD＝ctan A―→结合余弦定理化简―→利用函数性质求最值 ■开放类型：条件限定，目标开放 三、命题“开放度”上——探究多渠道解决问题 ■开放类型：条件开放，目标限定 ■开放类型：条件多余，选择求解 1．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则角B的取值范围为(　 ) A. B. C. D. 解析：因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac.所以cos B＝＝≥＝，当且仅当a＝c时取等号．由于在△ABC中，B∈(0，π)，且y＝cos B在(0，π)上为减函数，所以角B的取值范围是. 2．(2023·全国乙卷)已知等差数列{an}的公差为，集合S＝{cos an|n∈N*}，若S＝{a，b}，则ab＝(　 ) A．－1 B．－ C．0 D. 解析：依题意等差数列{an}中，an＝n＋，显然函数y＝cos的周期为3，要使集合S中只有两个元素可利用对称性取值，取a1＝－，则cos a1＝，cos a2＝cos＝，cos a3＝cos＝－1，所以S＝，ab＝－，故选B. 答案：B 3．已知向量m＝(2cos2x，)，n＝(1，sin 2x)，设函数f(x)＝m·n，则下列关于函数y＝f(x)的性质的描述正确的是(　 ) A．关于直线x＝对称 B．关于点对称 C．周期为2π D．在上是增函数 答案：D　 解析：因为向量m＝(2cos2x，)，n＝(1，sin 2x)，所以f(x)＝m·n＝2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝2sin＋1.把x＝代入f(x)得f＝＋1，没有取得最值，所以A不成立．把x＝代入f(x)得f＝1，所以B不成立．由于周期T＝＝π，所以C不成立．因为x∈，2x＋∈，又⊆，所以f(x)在上是增函数，所以D成立． 4．已知向量b，c和单位向量a满足|a－b|＝2|b|，|c－a|＋|c＋a|＝4，则b·c的最大值为(　 ) A. B. C．2 D. 答案：C　 解析：设a＝(1,0)，b＝(x，y)，由|a－b|＝2|b|可得(x－1)2＋y2＝4(x2＋y2)，化简可得3x2＋3y2＋2x－1＝0，即2＋y2＝.设c＝(x0，y0)，则由|c－a|＋|c＋a|＝4，可得＋＝4， 故点(x0，y0)的轨迹为以(－1,0)，(1,0)为焦点，2a＝4的椭圆，其方程为＋＝1.设b，c的夹角为θ，则b·c＝|b||c|cos θ.由圆与椭圆的性质可得，|b|≤＋＝1，|c|≤2，cos θ≤1，三者可同时取等号．故当b，c同向且方向与x轴正方向相反时，b·c取得最大值2.故选C. 1.如图，在△ABC所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知S＝，且asin A＋csin C＝4asin Csin B，则FH＝(　 ) A．2 B. C．3 D．4 答案：C 解析：由题意，在△ABC中，S＝，asin A＋csin C＝4asi