精品解析：江苏省南京市外国语学校2023-2024学年上学期七年级期末数学试题

2023-2024学年江苏省南京外国语学校七年级（上） 期末数学试卷 一、选择题（每题2分，共16分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 在0、、（每两个0之间的1依次增加）、、中，无理数的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运用等式的性质进行变形，不正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知关于x的方程的解是，则m的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图是一个正方体表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 将一件商品按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利34元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，河道的同侧有两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 2023年是习近平总书记提出共建“一带一路”倡议的十周年，10年来取得了丰硕的成果，其中中国与共建国家的货物贸易累计规模达到1910000000美元．将1910000000美元用科学记数法表示为______美元． 10. 绝对值等于的数是_____；平方等于的数是_____． 11. 单项式的系数是___________________，次数是_____． 12. 已知∠α=96°24′，则∠α的补角为______． 13. 若，则代数式的值等于___________． 14. ，两个海上观测站位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的_____方向． 15. 下列关于代数式的值的结论：的值可能是正数；的值一定比大；③的值一定比小；的值随着的增大而减小．其中所有正确结论的序号是_____． 16. 若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则可化简为__． 17. 已知线段AB=8cm， 点C在直线AB上，BC=2cm，点D为线段AC中点，则线段DB的长为__________cm． 18. 长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_______ 三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值，其中，． 22. 列一元一次方程解应用题：学校七年级书法兴趣小组男生和女生人数相等，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数，求这个书法兴趣小组的人数． 23. 如图，直线和直线交于点分别平分和． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如图：已知∠α和点O．利用直尺和圆规画，使（保留作图痕迹，不写作法）． 25. 由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示． （1）请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图．（用阴影部分表示） （2）若小立方块的棱长为1，则所搭成的几何体表面积为 ． （3）若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和俯视图不变，则在左图中可以再添加 个小立方块． 26. 为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，下表是宁波市目前实行的水费收费标准： 级别 用水量（单位：立方米） 水价（含污水处理费） 第一级 不超过立方米部分 元/立方米 第二级 超过立方米至立方米部分 元/立方米 第三级 超过立方米部分 元/立方米 （1）若某用户用水量为立方米，则该用户需交水费 元；若用水量为立方米，则该用户需交水费 元． （2）若用水量为立方米, 则请用含的代数式表示需交的水费． （3）十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共立方米；④水费共元．请根据以上信息，算一算: 小江、小北两家用水量分别是多少立方米？ 27. 已知：如图，为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边和都在直线的上方，且． （1）若图中三角板从点出发向左匀速运动，同时动点从点出发向右匀速运动，且它们的速度比