精品解析：山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

蓬莱区2023－2024学年度第一学期期末学业水平检测 初四数学试题 （时间：120分钟） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 2. 小颖有一套文学名著上册、中册、下册，随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好是“上册、中册、下册”的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 某停车场入口栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点O旋转到的位置，已知．若栏杆的旋转角时，借助计算器求栏杆A端升高的高度．下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为．若在坡比为的山坡树，也要求株距为，那么相邻两棵树间的坡面距离（ ） A. B. C. D. 6. 将矩形纸片按如图所示进行裁剪，所裁剪出的扇形与圆刚好能够做成一个圆锥．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 某仿古墙上原有一个矩形的窗洞，现要将它改为一个圆弧形的窗洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后窗洞的圆弧长是（ ） A. B. C. D. 9. 下列有关圆的一些结论：①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑥直角三角形的内心在斜边的中点上．正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，是等腰直角三角形，，，点P是边上一动点（点P不与点A重合），以为边作正方形，设，正方形与重合部分（阴影部分）的面积为y则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanA﹣|＋（cosB﹣）2＝0，则△ABC是_____三角形． 12. 二次函数，经过点，对称轴l如图所示，若，，，则M，N，P中，值小于0的数有________． 13. 某高铁路段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D处（A、C、D共线）同时施工．测得，，，则的长为_________．（结果保留根号） 14. 如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的如图所示的图案，若小圆的半径为2，则阴影部分的面积为________． 15. 如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是_______． 16. 如图，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的函数关系如图②所示，其中，L为曲线部分的最低点，则的面积为______． 三、解答题（本大题共9个题，满分72分．解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，有四张背面完全相同的卡片，，，，其中正面分别写着四个不同的函数表达式，将四张卡片洗匀正面朝下随机放在桌面上． （1）从四张卡片中随机摸出一张，摸出的卡片上的函数随的增大而减小的概率是______； （2）小亮和小强用这四张卡片做游戏，规则如下：两人同时从四张卡片中各随机抽出一张，若抽出的两张卡片上的函数增减性相同，则小亮胜；若抽出的两张卡片上的函数增减性不同，则小强胜．这个游戏公平吗？请说明理由． 19. 我国非常重视职业教育，某职业技术学校开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业.为了解中学生对这些专业的喜爱程度，特进行了随机抽样调查，每个被调查的学生从这四个专业中选择一个且只能选择一个，调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有_____人； （2）扇统计图中D（汽车维修）专业所对应圆心角的度数为_____，请补全条形统计图； （3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率. 20. 如图，一个零