18.2.2菱形 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.2.2菱形 同步练习 一、选择题 1．已知菱形的周长为4，一条对角线的长度为2，则另一条对角线的长度是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在中，，D是边BC上的一点，DE//CA交AB于点E，DF//BA交AC于点F．要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（    ） A．AD⊥BC B．∠BAD=∠CAD C．BD=DC D．AD=BC 3．矩形具有而菱形不具有的性质是（     ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．是中心对称图形 4．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE、BF交于点O．若BF＝13，AO＝5，则四边形ABEF的面积为（　　） A．60 B．65 C．120 D．130 5．如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　）    A． B．4 C．4 D．20 6．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E，G，F，H，连接EF，GH，BD与EH相交于P，若AB=CD，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠GEF=（    ）度． A．25 B．30 C．45 D．35 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝9cm，点P 从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm 的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（    ） A．2 B．3 C．2 D．4 8．如图，四边形是菱形，，，于点H．点E是上一点，且，点F是的中点．点P是线段上一动点．点P在运动过程中，的最小值为（    ）      A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为 ． 10．如图，在中，点、、分别在、、上，且，． 如果，那么四边形是 形； 如果是的角平分线，那么四边形是 形． 11．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是 12．如图所示，菱形的对角线的长分别为和是对角线上任一点(点不与点重合)，且交于 交于则阴影部分的面积是 ．    13．如图，已知菱形ABC1D1的边长AB＝1cm，∠D1AB＝60°，以AC1为边作菱形AC1C2D2，再以AC2为边作菱形AC2C3D3，如此下去，则菱形AC8C9D9的边长＝ cm． 14．如图，边长为2的菱形ABCD的顶点A，D分别在直角∠MON的边OM，ON上滑动．若∠ABC＝120°，则线段OC的最大值为 ． 三、解答题 15．如图，在中，，将沿方向向右平移得到，若. （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积. 16．如图所示，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于． (1)求证：； (2)如果，，求菱形的面积． 17．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，作等边△BEF，连接AF． （1）求证：CE＝AF； （2）EF与AD交于点P，∠DPE＝46°，求∠CBE的度数．    18．已知，在矩形中，，，的垂直平分线分别交于点，垂足为． （1）如图1，连接．试说明四边形为菱形，并求的长； （2）如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止，在运动过程中，已知点的速度为，点的速度为，运动时间为，当以四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．（8，4） 10． 矩 菱 11．4 12． 13．81 14． 15．解：，，， 由勾股定理得：， ， ， 根据平移的性质得：， ， 四边形CBEF是菱形； ，，，， 边上的高为， 菱形CBEF的面积为． 16．（1）证明：∵CE∥BD，EB∥AC， ∴四边形OBEC为平行四边形． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC＝90°， ∴四边形OBEC为矩形， ∴OE＝CB． （2）解：设OC＝x，则OB＝2x， ∵∠BOC＝90°， ∴． ∵BC＝OE＝， ∴x＝2， ∴OC＝2，OB＝4， ∴S菱形ABCD＝AC•BD＝2OC•OB＝16． 17．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∵△BEF是等边三角形，