精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题

乌鲁木齐地区2024年高三年级第一次质量监测 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 若复数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，，则（ ） A. 3 B. 2或 C. 3或 D. 2 5. 的展开式中的系数为（ ） A B. C. 20 D. 30 6. 设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点，以为直径的圆与准线切于点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（ ） A 15 B. 16 C. 22 D. 23 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的部分图像如图所示，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上有4个零点 C D. 将的图象向右平移个单位，可得的图象 10. 若函数的定义域为，且，，则（ ） A. B. 偶函数 C. 的图象关于点对称 D. 11. 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为40cm的正方体截去八个一样的四面体得到的，则（ ） A. 该几何体的顶点数为12 B. 该几何体的棱数为24 C. 该几何体的表面积为 D. 该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知集合，，则的子集个数为_________. 13. 在工业生产中轴承的直径服从，购买者要求直径为，不在这个范围的将被拒绝，要使拒绝的概率控制在之内，则至少为_________；（若，则） 14. 设双曲线的左、右焦点分别为，，A是右支上一点，满足，直线交双曲线于另一点，且，则双曲线的离心率为_________． 四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设等比数列前项和为，已知，． （1）求的通项公式； （2）设，求的前项和． 16. 我们平时常用的视力表叫做对数视力表，视力呈现为4.8，4.9，5.0，5.1．视力为正常视力．否则就是近视．某地区对学生视力与学习成绩进行调查，随机抽查了100名近视学生的成绩，得到频率分布直方图： （1）能否据此判断学生的学习成绩与视力状况相关；（不需说明理由） （2）估计该地区近视学生学习成绩的第85百分位数；（精确到0.1） （3）已知该地区学生的近视率为54%，学生成绩的优秀率为36%（成绩分为优秀），从该地区学生中任选一人，若此人的成绩为优秀，求此人近视的概率．（以样本中的频率作为相应的概率） 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点E，F分别是棱，的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）在截面内是否存在点，使平面，并说明理由． 18. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足． （1）求椭圆的方程； （2）证明直线过定点； （3）椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围． 19. 已知函数． （1）证明曲线在处的切线过原点； （2）讨论的单调性； （3）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐地区2024年高三年级第一次质量监测 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 若复数，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，结合共轭的定义即可求解. 【详解】， 故， 故选：A 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题判断. 【详解】命题“”的否定是“，”. 故选：C. 3. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合向量的加减运算及数量积运算进行判断. 【详解】解：因为，， 所以， 则， 得. 故选：D 4. 已知数列满足，，则（ ） A. 3 B.