12.3.1 两数和乘以这两数的差 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

两数和乘以这两数的差 仁寿县方家镇曲江初级中学校：郑红英 新知导入 一、练习 1、计算： （1）（2a+4b）（a－2b） （2）（x－2）（2x2－3x+1） 解：（1）原式＝2a2－4ab+4ab－8b2=2a2－8b2 （2）原式＝2x3－3x2+x－4x2+6x－2＝2x3－7x2+7x－2 新知导入 一、练习 2、已知（4y－k）（y2－3y+1）的结果中不含y的二次项，求k值. 解：（4y－k）（y2－3y+1）＝4y3-12y2+4y－ky2+3ky－k ＝4y3-（12+K）y2+（4+3K）y－k ∵结果中不含y的二次项 ∴4+3k＝0 新知导入 二、提出问题 你知道这组图形表示的代数意义吗？ 新知讲解 一、推导两数和乘以这两数的差公式 做一做 用多项式乘法法则计算：（a+b）（a－b） 交流与思考 （1）这两个多项式相乘，得到的结果简洁，你能用文字表述吗？ （2）你能画图指出它们表示的几何意义吗？ （3）如果把这个计算式看作公式，用这个公式进行计算的条件是什么？ 一、推导两数和乘以这两数的差公式 （ a + b）（ a － b） ＝ a2 － ab + ab － b2 ＝ a2 － b2 合并为零 a、b的和 a、b的差 a、b的平方差 观察与发现 新知讲解 一、推导两数和乘以这两数的差公式 观察与发现 都是a 都是b 加 减 减 两数a和b 相加又相减 结果平方减 新知讲解 新知讲解 二、两数和与这两数的差乘法公式 公式： 1、其中，a、b表示数、字母、单项式、多项式 2、公式运用的条件：找出两个数，是否具有两数和乘以这两数的差的形式，具有就能够运用这个公式 3、公式运用步骤：调整——判断——写式——计算 4、公式运用步骤：调整——判断——写式——计算 新知讲解 二、两数和乘以这两数的差公式 几何意义 新知讲解 二、两数和乘以这两数的差公式 几何意义 新知讲解 二、两数和乘以这两数的差公式 2、例1、计算： 解：（1）（a+3）（a－3） （1）（a+3）（a－3） ＝a2－32 （2）（2a+3b）（2a－3b） ＝a2－9 （3）（1+2c）（1－2c） （2）（2a+3b）（2a－3b） （4）（－2x－y）（2x－y） ＝（2a）2－（3b）2 1、两数和与两数差的公式是什么？ ＝4a2－3b2 2、它们具备公式运用的条件吗？ （3）（1+2c）（1－2c） 3、每个式子中的两数是什么 ＝12－（2c）2 ＝1－4c2 新知讲解 二、两数和乘以这两数的差公式 2、例1、计算： （1）（a+3）（a－3） （2）（2a+3b）（2a－3b） （3）（1+2c）（1－2c） （4）（－2x－y）（2x－y） 解：（4）（－2x－y）（2x－y） ＝－（2x+y）（2x－y） ＝－[（2x）2－y2] ＝－[4x2－y2] ＝－4x2+y2 思考 1、两数和与两数差的公式是什么？ 2、它们具备公式运用的条件吗？ 3、每个式子中的两数是什么？ 首项是负数，通常把符号提到括号外面来 找一找，填一填 找找一找 一找 填一填 (a-b)(a+b) a b a2-b2 (1+x)(1x-) 1 x 12-x2 (-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2 (1+a)(-1+a) a 1 a2-12 (o.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 课堂训练 判断下列各式是否正确，