第四板块 层级2 微专题(一) 统计与统计案例（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

微专题(一)　 统计与统计案例 命题点(一)　用样本估计总体　 目 录 命题点(二)　线性回归方程及其应用　 命题点(三)　非线性回归方程及其应用　 命题点(四)　独立性检验 01 02 03 04 3 命题点(一)　用样本估计总体　 [例1]　从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8 (1)根据上表补全如图所示的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ [解]　(1)补全后的频率分布直方图如图所示. 质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋02×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104. 所以这种产品质量指标值的平均数约为100，方差约为104. (3)质量指标值不低于95的产品所占比例约为0.38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定. 利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据 (1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定. (2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征. 方法技巧 1.(2023·全国乙卷)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i＝1,2，…，10)，试验结果如下： 针对训练 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 解：(1)由题意，求出zi的值如表所示， 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 zi 9 6 8 －8 15 11 19 18 20 12 所以可认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. 命题点(二)　线性回归方程及其应用　 [例2]　(2023·绵阳模拟)近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品.某用户对自己发布的短视频个数x与收到的点赞数之和y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据： x 3 4 5 6 7 y 45 50 60 65 70 ∴发布的短视频个数与收到的点赞数之和具有较高的线性相关程度. 方法技巧 求线性回归直线方程的步骤 针对训练 2.(2023·内江高三期末)“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据： 间隔时间(分钟) 6 8 10 12 14 等候人数(人) 15 18 20 24 23 因为y与x的相关系数近似为0.95，说明y与x的线性相关非常高，所以可以用线性回归模型拟合y与x的关系. 所以预测车辆发车间隔时间为30分钟时乘客的等候人数为42. 命题点(三)　非线性回归方程及其应用　 [例3]　(2023·南宁一模)数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018～2022年中国车载音乐市场规模(单位：十亿元)，其中年份2018～2022对应的代码分别为1～5. 年份代码x 1 2 3 4 5 车载音乐市场规模y 2.8 3.9 7.3 12.0 17.0 (1)由上表数据知，可用指数函数模型y＝a·bx拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程； (2)根据上述数据求得y关于x的回归方程后，预测2024年的中国车载音乐市场规模. 参考数据： [解]　(1)因为y＝a·bx，所以两边同时取自然对数，得ln y＝ln a＋xln b. 设v＝ln y，所以