第三板块 层级3～4 创新应用考法（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

一、命题“宽度”上——注重横向多元拓展 二、命题“深度”上——强化纵向高次延伸 三、命题“开放度”上——探究多渠道解决问题 目 录 01 02 03 2 一、命题“宽度”上——注重横向多元拓展 ■关联点：立体几何＋数列 1.刻漏是中国古代用来计时的仪器，利用附有刻度的浮箭随着受水壶的水面上升来指示时间.为了使受水壶得到均匀水流，古代的科学家们发明了一种三级漏壶，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上口宽依次递减1寸(约3.3厘米)，下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成锐二面角依次为θ1，θ2，θ3，则(　 ) A.θ1＋θ3＝2θ2 　 B.sin θ1＋sin θ3＝2sin θ2 C.cos θ1＋cos θ3＝2cos θ2 　 D.tan θ1＋tan θ3＝2tan θ2 答案：D 因为自上而下三个漏壶的上口宽成等差数列，下底宽也成等差数列，所以a－b为定值.又因为三个漏壶的高h成等差数列，所以2tan θ2＝tan θ1＋tan θ3. 答案：A　 ■关联点：立体几何＋基本不等式 3.已知三棱锥P－ABC的顶点都在以PC为直径的球M的球面上，PA⊥BC.若球M的表面积为48π，PA＝4，则三棱锥P－ABC的体积的最大值为(　 ) 答案：B　 ■关联点：立体几何＋概率 4.如图，ABCDEF－A′B′C′D′E′F′为正六棱柱，若从该正六棱柱的6个侧面的12条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是________. 解析：由题意知，若两条对角线在同一个侧面，因为有6个侧面，所以共有6组；若相交且交点在正六棱柱的顶点上，因为有12个顶点，所以共有12组； 若相交且交点在对角线延长线上时，如图所示，连接AD，C′D，E′D，AB′，AF′，先考虑下底面，根据正六边形性质可知EF∥AD∥BC， 二、命题“深度”上——强化纵向高次延伸 ■延伸链：等体积法求高→线面平行的判定→P的轨迹→线面垂直求距离 答案：D ■延伸链：正四棱台的几何特征→点、线、面位置关系→二面角 2.如图为延安革命纪念馆陈列的呈正四棱台的木盒子，它是以前计量粮食用的斗，其四周和底部五面合围，上部开口的中间有一斗柄，作为手提之用.该正四棱台下底面边长为38厘米，上底面边长为32厘米，侧棱长为23厘米，则斗的侧面与底面夹角的余弦值为(　 ) 答案：A　 解析：如图，在正四棱台ABCD－A1B1C1D1中，设上、下底面的中心为O1，O，设B1C1，BC的中点分别为E，H，连接EH，O1E，OH，OO1，作EF⊥OH，垂足为点F，由于侧面BB1C1C为等 腰梯形，故EH⊥BC，而OH⊥BC，且O1E∥OH，EH∩OH＝H，EH，OH⊂平面OHEO1，故BC⊥平面OHEO1，EH⊂平面BB1C1C，OH⊂平面ABCD，则∠EHF即为平面BB1C1C与底面ABCD所成二面角的平面角，即∠EHF即为斗的侧面与底面的夹角.由题意可知O1E＝16，OH＝19， 腰梯形，故EH⊥BC，而OH⊥BC，且O1E∥OH，EH∩OH＝H，EH，OH⊂平面OHEO1，故BC⊥平面OHEO1，EH⊂平面BB1C1C，OH⊂平面ABCD，则∠EHF即为平面BB1C1C与底面ABCD所成二面角的平面角，即∠EHF即为斗的侧面与底面的夹角.由题意可知O1E＝16，OH＝19， ■延伸链：线面角的定义→线面垂直的判定与性质→解三角形→棱长之和 A.102 m B.112 m C.117 m D.125 m 答案：C　 解析：如图，过E作EO⊥平面ABCD，垂足为O，过E分别作EG⊥BC，EM⊥AB，垂足分别为G，M，连接OG，OM. 由题意得等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与底面夹角分别为∠EMO和∠EGO， 因为EO⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD， 所以EO⊥BC. 因为EG⊥BC，EO，EG⊂平面EOG，EO∩EG＝E， 所以BC⊥平面EOG.因为OG⊂平面EOG， 所以BC⊥OG. 同理可得OM⊥BM.又BM⊥BG， 故四边形OMBG是矩形. 所以由BC＝10得OM＝5. 所以在Rt△EOG中， 又EF＝AB－5－5＝25－5－5＝15. 所有棱长之和为2×25＋2×10＋15＋4×8＝117 m.故选C. ■延伸链：四棱柱特征―→截面问题―→三棱锥的外接球―→确定直径最小值情况―→线面位置关系―→外接球直径 4.在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝3，点P为侧棱DD1上一点，过A，C两点作垂直于BP的截面，以此截面为底面，以B为顶点作棱锥，则该棱锥的外接球的表面积的取值范围是________. 此时外接球的表面积最大，最大值为11π.当P与点D1重合时，过A，C与BP垂直的截面为平面ACM，设AC∩BD＝E，