第三板块 层级1 基础性考法（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第三板块 立体几何 1 基础考法(一)　几何体的表面积与体积 基础考法(二)　线、面位置关系的判定 基础考法(三)　空间角的计算 目 录 01 02 03 3 基础考法(一)　几何体的表面积与体积 [评价·诊断] 1.(2022·全国甲卷)如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为(　 ) A.8 B.12 C.16 D.20 答案：B 2.民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB＝16 cm，圆柱体部分的高BC＝8 cm，圆锥体部分的高CD＝6 cm，则这个陀螺的表面积是(　 ) A.192πcm2 B.252πcm2 C.272πcm2 D.336πcm2 答案：C　 3.(2023·全国乙卷)如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为(　 ) A.24 B.26 C.28 D.30 答案：D 解析：作出该零件的直观图如图所示，该零件可看作是长、宽、高分别为2,2,3的长方体去掉一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体所得，其表面积为2×(2×2＋2×3＋2×3)－2×1×1＝30，故选D. 答案：B　 答案：A　 6.(2023·新高考Ⅱ卷)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为________. 答案：28 [扫盲·补短] 知识盲点 谨记画三视图的基本原则：长对正、高平齐、宽相等 方法疑点 对于底面或高不易求的空间几何体，等体积转化是常用的方法 思想高点 求不规则几何体的体积常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体 基础考法(二)　线、面位置关系的判定 [评价·诊断] 1.已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是(　 ) A.若m⊥n，n⊂α，则m⊥α 　　B.若m∥n，n⊂α，则m∥α C.若m⊥n，n⊥α，则m∥α 　　D.若m∥n，n⊥α，则m⊥α 答案：D 解析：若m⊥n，n⊂α，也可以有m⊂α，A错误； 若m∥n，n⊂α，也可以有m⊂α，B错误； 若m⊥n，n⊥α，则m∥α或m⊂α，C错误； 若m∥n，n⊥α，则m⊥α，这是线面垂直的判定定理之一，D正确. 2.在下列命题中，假命题是(　 ) A.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β B.若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β C.若平面α⊥平面β，任取直线l⊂α，则必有l⊥β D.若平面α∥平面β，任取直线l⊂α，则必有l∥β 答案：C　 解析：根据线面垂直的定义，若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则这条直线垂直于平面β，又有面面垂直的判定定理，即可证明α⊥β，故A成立；若平面α内任一直线平行于平面β，则直线与平面β没有公共点，所以平面α与平面β没有公共点，所以α∥β，故B成立； 如图所示，在正方体中取平面BCC1B1为平面α，平面ABCD为平面β和直线C1B1为直线l，满足平面α⊥平面β，直线l⊂α，但是l∥β，故C不成立；若平面α∥平面β，则平面α与平面β没有公共点，任取直线l⊂α，则直线l与平面β没有公共点，所以l∥β，故D成立. 3.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是(　 ) A.AC与BD1是两条相交直线 B.AA1∥平面BB1D1 C.B1C∥BD1 D.A，C，B1，D1四点共面 答案：B　 解析：因为BD1⊂平面ABD1，AC∩平面ABD1＝A，A∉BD1，所以AC与BD1是异面直线，A错误；因为AA1∥BB1，AA1⊄平面BB1D1，BB1⊂平面BB1D1，所以AA1∥平面BB1D1，B正确；BD1⊂平面BB1D1，B1C∩平面BB1D1＝B1，B1∉BD1，所以B1C与BD1是异面直线，C错误；因为A，C，D1三点在平面ACD1上，B1D1与平面ACD1相交，所以A，C，B1，D1四点不共面，D错误. 4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线m，n分别在平面ABCD和平面ABB1A1内，且m⊥n，则下列命题正确的是(　 ) A.若m垂直于AB，则n垂直于AB B.若m垂直于AB，则n不垂直于AB C.若m不垂直于AB，则n垂直于AB D.若m不垂直于AB，则n不垂直于AB 答案：C　 解析： A、B选项，若m垂直于AB，由平面ABCD⊥平面ABB1A1，平面ABCD∩平面ABB1A1＝AB，可得m垂直于平面ABB1A1，即平面ABB1A1内的所有直线均与m垂直，而n可能垂直于AB，也可能不垂直于AB，故A、B错误；C、D选项，若m不垂直于AB，则BC，m为平