第二板块 层级3～4 创新应用考法（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

一、命题“宽度”上——注重横向多元拓展 二、命题“深度”上——强化纵向高次延伸 三、命题“开放度”上——探究多渠道解决问题 目 录 01 02 03 2 一、命题“宽度”上——注重横向多元拓展 答案：A　 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案：C　 答案：C　 ■关联点：数列＋概率＋离散型随机变量的期望 4.“紫藤挂穗，蓝楹花开，黄桷新绿，菩提葱蔚”，巴蜀中学即将迎来90周年校庆，学校设计了3个吉祥物“诚诚”，“盈盈”，“嘉嘉”.现在袋中有6个形状、大小完全相同的小球，每一个小球上写有一个字(其中有2个小球写着“诚”，2个小球写着“盈”，2个小球写着“嘉”).现在有四位同学，平均分成甲、乙两队，进行比赛活动，规则如下：每轮参与活动的队伍每位同学抽取1次小球，每次抽取后小球放回袋中，若两次抽取的球上的字组成了吉祥物名称(如：诚诚)，则该队得1分，并且该队继续新一轮比赛活动，否则，该队本轮得0分，由对方组接着抽取.活动开始时由甲队先抽取，若第n轮由甲队抽取的概率为Pn，n轮结束后，甲队得分均值为Kn，则下列说法错误的是(　 ) 答案：B　 (1)求数列{an}的通项公式； (2)集合A＝{a1，a2，…，an}，将集合A的所有非空子集中最小的元素相加，其和记为Tn，求Tn. 解：(1)当n＝1时，2a1＝a1＋1，则a1＝1，且a2＝2；当n≥2时，2Sn＝nan＋n,2Sn－1＝(n－1)an－1＋n－1，两式相减得2an＝nan－(n－1)an－1＋1. ∴(n－2)an－(n－1)an－1＝－1. 当n＝1，n＝2时，上式也成立. 综上，数列{an}的通项公式为an＝n. 二、命题“深度”上——强化纵向高次延伸 ■延伸链：递推公式→an＋1＝Sn＋1－Sn→等比数列→讨论n＝1是否符合→求和 1.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，Sn＋1·(Sn＋1－3n)＝Sn(Sn＋3n)，则S2 023＝(　 ) 答案：D ■延伸链：递推公式→累加法求通项公式→数列的函数性质→最值 答案：B　 ■延伸链：等差、等比数列的基本运算→等差数列的前n项和 公式→得bnSn→设元作差法判断数列的单调性→求最大项 答案：C　 当1≤n≤2时，cn＋1－cn>0，即c1<c2<c3； ■延伸链：递推关系→取倒数构造法得bn＋1与bn的关系→通项→判断3的个数、bn的项→分组求和 (2)在b1，b2之间有2个3，b2，b3之间有22个3，b3，b4之间有23个3，b4，b5之间有24个3， 三、命题“开放度”上——探究多渠道解决问题 ■开放类型：条件限定，目标开放 1.设f(x)＝cos ax＋bx＋2cx(x∈R)，a，b，c∈R且为常数，若存在一公差大于0的等差数列{xn}(n∈N*)，使得{f(xn)}为一公比大于1的等比数列，请写出满足条件的一组a，b，c的值________.(答案不唯一，一组即可) 答案：a＝1，b＝0，c＝1 ■开放类型：条件开放，目标明确 2.在①a8＝9，②S5＝20，③a2＋a9＝13这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并进行解答.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，________，______. (1)求数列{an}的通项公式； 解：(1)由于{an}是等差数列，设公差为d. ■开放类型：条件多余，选择求解 3.已知数列{an}的前n项和为Sn，n＝1,2,3，…， 从条件①、条件②和条件③中选择两个能够确定一个数列的条件，并完成解答. 条件①：a5＝5；条件②：an＋1－an＝2；条件③：S2＝－4. 选择条件________和________. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}满足bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)选①②，由an＋1－an＝2可知数列{an}是公差d＝2的等差数列.又a5＝5，得a1＝－3，故an＝－3＋2(n－1)＝2n－5. 选②③，由an＋1－an＝2可知数列{an}是公差d＝2的等差数列.由S2＝－4可知a1＋a2＝－4.∴a1＝－3，故an＝－3＋2(n－1)＝2n－5. 选①③，无法确定数列. ■关联点：数列＋导数＋函数 1.若x1，x2是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1(a>0，b>0)的导函数的两个不同零点，且x1，x2,2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a＋b＝(　 ) A. B. C. D.4 解析：∵f′(x)＝x2＋2ax＋b，∴x1＋x2＝－2a<0，x1x2＝b>0，所以x1，x2为两个不等的负数.不妨设x1<x2<0，则必有x1，x2,2成