第二板块 层级1 基础性考法（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第二板块 数　列 1 基础考法(一)　等差、等比数列的基本运算 目 录 基础考法(二)　等差、等比数列的性质及应用 基础考法(三)　利用an与Sn的关系求通项公式 01 02 03 3 基础考法(一)　等差、等比数列的基本运算 1.(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝(　 ) A.14 B.12 C.6 D.3 答案：D 2.在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比为3的等比数列，则k3＝(　 ) A.14 B.34 C.41 D.86 答案：C 解析：因为a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比为3的等比数列，可得a2＝3a1，所以ak3＝a1·34＝81a1， 又因为数列{an}为等差数列，所以公差d＝a2－a1＝2a1， 所以ak3＝a1＋(k3－1)d＝a1＋2(k3－1)a1＝(2k3－1)a1， 所以(2k3－1)a1＝81a1，解得k3＝41.故选C. A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9 答案：D 解析：设OD1＝DC1＝CB1＝BA1＝1，则DD1＝0.5，CC1＝k1，BB1＝k2，AA1＝k3， 依题意，有k3－0.2＝k1，k3－0.1＝k2， 4.(2023·全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝(　 ) A.25 B.22 C.20 D.15 答案：C　 5.记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3＝S5，a1a4＝a5，则an＝________. 答案：3－n [扫盲·补短] 知识盲点 熟悉一些结构特征，如前n项和为Sn＝an2＋bn(a，b为常数)的形式的数列为等差数列，通项公式为an＝p·qn－1(p，q≠0)的形式的数列为等比数列 方法疑点 运算时，把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)求解，注意整体计算 思维难点 使用等比数列前n项和公式时，不要忽略对公比q的讨论 基础考法(二)　等差、等比数列的性质及应用 答案：D 2.已知数列{an}是等比数列，Tn是其前n项之积，若a5·a6＝a7，则T7的值是(　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：A　 3.高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”的美誉.高斯在幼年时首先使用了倒序相加法，人们因此受到启发，利用此方法推导出等差数列前n项和公式.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝3，Sn－4＝12(n≥5，n∈N*)，Sn＝17，则n的值为(　 ) A.8 B.11 C.13 D.17 答案：D 4.(2023·新高考Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝(　 ) A.120 B.85 C.－85 D.－120 答案：C　 5.若无穷等比数列{an}的各项均大于1，且满足a1a5＝144，a2＋a4＝30，则公比q＝______. 答案：2 [扫盲·补短] 知识盲点 (1)等差数列的常用性质： ①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；②an＝am＋(n－m)d；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列. (2)等比数列的常用性质： ①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；②an＝am·qn－m；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比数列 方法疑点 利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解 基础考法(三)　利用an与Sn的关系求通项公式 1.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝3an＋2n(n∈N*)，则a2 022＝(　 ) A.1－32 022 B.1－32 021 C.1－2·32 021 D.1－2·32 022 答案：A　 所以an＝3an－1－2(n≥2)，an－1＝3(an－1－1)(n≥2)， 又因为a1－1＝－3≠0，所以{an－1}是以－3为首项，3为公比的等比数列，所以an－1＝－3n，即an＝1－3n，即a2 022＝1－32 022，故选A. 2.已知数列{an}满足a1＋a2＋…＋an＝2n(n∈N*)，则an＝________. 解析：因为4Sn＝(an＋1)2，所以4Sn＋1＝(an＋1＋1)2. 则4Sn＋1－4Sn＝(an＋1＋1)2－(an＋1)2 ， 答案：45 又因为an>0，所以an＋1－an－2＝0，得an＋1－an＝2. 当n＝1时，由4S1＝(a1＋1)2＝4a1，得a1＝1. 答案：2 解析：当n＝1时，S1＝a1＝－m≠0， 当n≥