12.1.1 同底数幂的乘法 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

同底数的幂相乘 仁寿县方家镇曲江初级中学校：郑红英 活动一   创设问题情境 问题　一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015） 次运算，它工作103 s可进行多少次运算？   （1） 如何列出算式？ （2） 1015的意义是什么？ （3） 怎样根据乘方的意义进行计算？ 活动二 回顾、探究新知 根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？（1）25×22＝_______； （2）a3×a2＝______； （3）5m×5 n＝______. a上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？  b 它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？     C 根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？把你的例子给小组成员试试看，能否不写计算过程直接猜出它的运算结果 d 你能用符号表示出你发现的规律吗？ 教师提问： 新知导入 一、练习 1、在算式23＝8中，底数是 ，指数是 ，幂是 ______ 2 3 8 （－2）3 （－1）2019 －22 （－3）2 （－2）3＝－8 （－1）2019＝－1 －22＝－4 （－3）2＝9 2、计算： 新知导入 二、提出问题 236×264＝2100吗？为什么？ 新知讲解 一、推导同底数幂的乘法法则 试一试： 根据幂的意义填空： （1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2（ ）； （2）53×54＝ ＝5（ ） （3）a3×a4= ＝a( ） 1、这几道题的计算有什么共同特点？ 2、从中你能发现什么规律？ 3、若指数为任意的正整数m、n，am·an等于什么？ 7 7 7 （5×5×5）×（5×5×5×5） （a·a·a）（a·a·a·a） 新知讲解 一、推导同底数幂的乘法法则 底数都 是2 指数相加 乘 法 底数为2的幂相乘 积的底数仍是2 积的指数等于指数相加 观察与发现 新知讲解 一、推导同底数幂的乘法法则 底数都 是5 指数相加 乘 法 底数为5的幂相乘 积的底数仍是5 积的指数等于指数相加 观察与发现 新知讲解 一、推导同底数幂的乘法法则 底数都 是a 指数相加 乘 法 底数为a的幂相乘 积的底数仍是a 积的指数等于指数相加 观察与发现 新知讲解 一、推导同底数幂的乘法法则 一般规律 a为实数 m、n为正整数 指数相加的原因 新知讲解 二、同底数幂的乘法法则 公 式 （m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂乘指加底不变 口 诀 例1、计算： （1）103×104 （2）a·a3 （3）a·a3·a5 解：（1）103×104＝103+4＝107； （2）a·a3＝a1+3＝a4 （3）a·a3·a5 ＝a1+3+5＝a9； 新知讲解 二、同底数幂的乘法法则 练习：计算 （1）（－5）8×（－5）12 （2）105×（－10）6 （3）（x+1）5·（1+x）9 （4）（a-b）3·（b-a）7 ＝（－5）8+12＝（－5）20＝520 ＝105×106＝105+6＝1011 ＝（x+1）5·(x+1)9=(x+1)5+9=(x+1)14 =-（a－b）3·（a－b）7＝-（a－b）3+7＝-（a－b）10 课堂练习 选择题, 下列计算正确的是( ) A. a · a2＝ a2 　 B. a＋a2 ＝ a3 C. a3 · a3＝ a9 　 D. a3＋a3 ＝ 2a3 D a · a2＝ a3 a3 · a3＝ a6 判断： （1） （2） （4） （3） （5） （6） （7） （8） √ √ × × × × × × 课堂练习 1、计算： （1）（－10）9×103 （2）（－2）12×25 （3）（y－1）3·(1－y)6 （4）（m－n）7·（n－m）9 ＝－1012 ＝217 ＝（y－1）9 ＝－（m－n）16 练习2 新知讲解 三、同底数幂的乘法法则的逆向应用 逆 向 公 式 （m、n为正整数） 例2、已知a4＝2.5，a6=6，求a10的值； 解：∵a4＝2.5，a6=6， ∴a10＝a4+6＝a4·a6＝2.5×6=15； 已知2a＝5，2b＝7，求2a+b的值； 2a+b＝2a·2b＝5×7＝35 课堂练习 课堂练习 2、已知a+b+c＝3，求（－2）a·（－2）b·(-2)c 解：（－2