12.1.1 同底数的幂相乘 教案 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

《同底数的幂相乘》教案 曲江初级：郑红英 教学目标： 1、 理解同底数幂的乘法法则 2、 运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题 教学重点    正确理解同底数幂的乘法法则 教学难点    正确理解和应用同底数幂的乘法法则 教学方法 创设情境—主体探究—合作交流—应用提高. 教学过程: 活动一   创设问题情境 问题　一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015） 次运算，它工作103 s可进行多少次运算？   （1） 如何列出算式？ （2） 1015的意义是什么？ （3） 怎样根据乘方的意义进行计算？ 活动二 回顾、探究新知 根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？(课件)  （1）25×22＝_______； （2）a3×a2＝______； （3）5m×5 n＝______. 师：a上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？ 　    b 它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？     C 根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？把你的例子给小组成员试试看，能否不写计算过程直接猜出它的运算结果 d 你能用符号表示出你发现的规律吗？ 新知导入 一、练习 1、在算式23＝8中，底数是 ____ ，指数是____ ，幂是 ______ 2、计算： （－2）3 （－1）2019 －22 （－3）2 （－2）3＝－8 （－1）2019＝－1 －22＝－4 （－3）2＝9 二、提出问题 236x264=2100吗?为什么? 新知讲解 一、推导同底数幂的乘法法则 ●试一试: 根据幂的意义填空: (1)23x24=(2x2x2)x(2x2x2x2)=2(7); ·(2)53x54=(5x5x5)x(5x5x5x5)=5(7) (3)a³xa4=(a·a.a)(a.a·a.a)=a(7 ) 1、这几道题的计算有什么共同特点? 2、从中你能发现什么规律? 3、若指数为任意的正整数m、n，a"·an等于什么? 总结：推导同底数幂的乘法法则 （1） 底数为2的幂相乘,积的底数仍是2.积的指数等于指数相加。 （2） 底数为5的幂相乘，积的底数仍是5，积的指数等于指数相加。 （3） 底数为a的幂相乘，积的底数仍是a，积的指数等于指数相加。 一般规律: am.a”=(a.a…a)·(a.a…a)=a.a…a =am+n m个a n个a (m+n)个a a为实数, m、n为正整数 ,指数相加的原因 二、同底数幂的乘法法则 公式 a"a"=am+n ( m、n为正整数 ) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 口诀：幂乘指加底不变 例1、计算: (1)103x104 解:(1)103x104=103+4=107; (2) a·a3 a·a3=a1+3=a4 (3) a· a3 a5 (4) a·a3.a5=a1+3+5=a9; 三、同底数幂的乘法法则练习:计算 (1) (-5)8x(-5)12 =(-5)8+12=(-5)20=520 (2)105x(-10)6 =105x106=105+6=1011 (3)(x+1)5.(1+x)9 =(x+1)5·(x+1)9=(x+1)5+9=(x+1)14 (4)(a-b)3.(b-a)7 (a-b)3·(b-a)7=-(a-b)3+7=-(a-b)10 课堂练习： 一、选择题，下列计算正确的是( D）, A. a.a2=a2 a.a2=a3 B. a+a2=a3 C.a3 .a3=a9 a3.a3=a6 D. a3+a3=2a3 二、、计算： （1）（－10）9×103 （2）（－2）12×25 （3）（y－1）3·(1－y)6 （4）（m－n）7·（n－m）9 三、计算 1)5x2 .x.x³=5x8 2) (2a+1)2.(2a+1)=(2a+1)3; 3) -a6.a4=-a'°; 4) (-x)3.(-x)4=-x7; 5) x2.xx3+x3.x2.x=2.x6; 新知讲解 一、同底数幂的乘法法则的逆向应用 逆向公式 am+n =a"▪a” (m、n为正整数) 例1、已知a4=2.5，a6=6,求a10的值; 解:∵a4=2.5,a6=6， ..a10=a4+6=a4.a6=2.5x6=15; 二、练习 1、已知2a=5，2b=7，求2a+b的值; 2a+b=2a·2b=5x7=35 2、已知a+b+c =3,求(-2)a.(- 2)b.(-2)c 解: (-2)a.(-2)b.(-2)c=