18.2.1矩形 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.2.1矩形 同步练习 一、选择题 1．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（　　） A．矩形的对角线相等 B．矩形的四个角是直角 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图，在矩形中，平分，则的周长为（    ）    A．34 B． C．19 D． 4．如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO的度数为（    ）    A．15° B．25° C．30° D．35° 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF=1，则AB等于（　  ） A．3 B． C．4 D． 6．如图，点P是矩形的对角线上一动点，过点P作的垂线，分别交边于点E，F，连接．则下列结论不成立的是（　　） A．四边形的面积是定值 B．的值不变 C．的值不变 D． 7．如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使，分别落在轴、轴上，连接，将纸片沿折叠，使点落在点的位置，与轴交于点，若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝58°，CD是斜边上的中线，则∠1的度数为 ． 10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为6，则线段AD的长是 ． 11．如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠AFE的度数是 12．如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接，则的长为 ． 13．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为 ． 14．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时， ． 三、解答题 15．如图，在平行四边形中，对角线和相交于点O，并且．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，则的度数为_________． 16．如图，在中，D是AB上一点，，DE平分∠ADC交AC于点E，DF平分∠BDC交BC于点F，． (1)求证：四边形CEDF是矩形； (2)若，，连接BE，求BE的长． 17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，求CA1的长． 18．如图1，有一张矩形纸条，边、的长分别是方程的两个根，为上一点，． （1）连接，，试说明． （2）如图2，为边上一个动点，将四边形沿折叠，使点，分别落在点，上，边与边交于点． ①如图3，当点与点重合时，求到的距离． ②在点从点运动到点的过程中，求点相应运动的路径长（路程）． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B 9．32° 10． 11．33° 12．2.5 13． 14．或5． 15．（1）证明：在平行四边形中， ， ∵， ∴． ∴四边形是矩形． （2）∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． 16．（1）解：证明：∵DE平分∠ADC，DF平分∠BDC， ∴∠ADE=∠CDE=∠ADC，∠CDF=∠BDC， ∴∠CDE+∠CDF=（∠ADC+∠BDC）=×180°=90°， 即∠EDF=90°， ∵AD=DC， ∴∠DCA=∠DAC， ∴∠CED=∠AED=×180°=90°， 又∵∠DFC=90°， ∴四边形CEDF是矩形； （2）解：由（1）可知，四边形CEDF是矩形， ∴∠CED=∠ECF=90°， ∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°，DE⊥AC， ∵AD=DC， ∴CE=AE，△ACD是等边三角形， ∴∠ACD=60°，AC=AD=2， ∴AE=CE=1， ∴DE=， ∠DCB=∠ECF-∠ACD=90°-60°=30°， ∴∠DCB=∠B， ∴DB=DC=AD， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=， 在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=， 17．2±1 18．（1）证明：如图1， 解方程得或， ，， 四边形是矩形， ，，， ， ，， ， 是直角三角形，； （2）解：①四边形是矩形， ， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在