2023-2024学年人教版数学五年级下册奥数讲：数阵 课件

第4讲：数阵 奥数五年级下册春季课程 一天，大禹照常带领着民众去治水。他们路过洛河的时候，突然风起云涌，河面一阵翻滚，大禹以为刚治好的水患，现在又要引起水灾了。片刻后，河面恢复了宁静，大禹虚惊了一场，这时候从中慢慢浮起了一只大乌龟，足足有小孩子那么大…… 新知导入 将1～9这九个数填在下图正方形的九个方格中，使得每个横行、竖行和对角线上三个数的和都相等。 幻和 幻和 幻和 三阶幻方 5 中心数=幻和÷阶数 1 2 4 3 6 9 7 8 相邻中心数的两个数斜填 最小的数居第一行正中央 完成了！ 例题一 将7、9、11、13、15、17、19、21、23这九个数填入下列正方形的九个方格中，使得每个横行、竖行和对角线上三个数的和都相等。 三阶幻方 15 中心数=幻和÷阶数 7 9 13 19 17 23 11 21 相邻中心数的两个数斜填 最小的数居第一行正中央 练习一 将1～6这六个数分别填入下图的○里，使每边上三个○内的和相等。 a b c 1+2+3+4+5+6 =21 等差数列 总和=（首项+末项）×项数÷2 d f e a+b+d=a+c+e=b+c+f 每边和的总和 =a+b+d+a+c+e+b+c+f =a+b+c+d+e+f+a+b+c 21 3的倍数 例题二 将1～6这六个数分别填入下图的○里，使每边上三个○内的和相等。 a b c d f e 3的倍数组合有： （1，2，3）（1，2，6）（1，3，5） （2，3，4）（1，5，6）（2，4，6） （3，4，5）（4，5，6） 每边和=（21+6）÷3=9 10 10 10 11 11 12 知道每边和和顶点，d、e、f就求出来了 排除法 1 3 5 6 2 4 1 6 2 4 3 5 2 4 6 5 1 3 4 5 6 3 1 2 11 将1～9这九个数分别填入下图的○里，使每边上四个○内的和都是17。 a b c 1+2+3+…+9=45 每边和的总和=17×3=51 a+b+c=51-45=6 a、b、c只能是1、2、3 3 2 8 9 7 6 5 4 1 2 1 3 8 9 7 6 5 4 练习二 1. 理解幻方里总和、幻和、阶数的概念，总和=幻和×阶数，奇数阶幻方中心数=幻和÷阶数。 2. 解决封闭数阵的时候，学会用总和的思想求顶点数，同时利用自然数、倍数等数的特性辅助求解，并对得出的组合逐一排除，最后得到正确答案。 小 结 2、3、5倍数的特征 什么是偶数？ 一个偶数的约数有哪些？ 把7～12这6个数分别填入下面的圆圈内，使每条直线上的三个圆内之和相等，且最大。 7+8+9+…+12=57 a b c a+b+c尽可能最大 a+b+c是3的倍数 a、b、c是10、11、12 每边的和是（57+10+11+12）÷3=30 12 11 10 7 8 9 例题三 将1～9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上的五个数的和相等，并且尽可能大，这五个数之和最大是多少？ 3 1 2 9 8 7 6 4 5 a b c a+b+c尽可能最小 a+b+c是3的倍数 a、b、c是1、2、3 五个数之和最大是 （90-1-2-3）÷3=28 （答案不唯一） 还有其它填法吗？ 练习三 图中填入五个不同的质数，要使横行、竖行的三个数的和都是28，可以怎么填？ 质数：只能被1或本身整除的自然数。 偶数的因数至少有1、2和它本身 所有的偶数都不是质数吗？ 2是质数 28是偶数 3个质数相加是偶数 奇数+偶数+奇数=28 又是偶数又是质数的是2 2 23 3 7 19 例题四 图中五个数都是不同的质数，其中的四个数都在60～90之间，要使横行、竖行的三个数的和都是152，可以怎么填？ 3个质数相加是偶数 奇数+偶数+奇数=152 又是偶数又是质数的是2 2 89 61 67 83 还有其它填法吗？ （61，2，89）（67，2，83）（71，2，79） 两两组合共有3种 练习四 将1～9这九个数分别填入下图的○里，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。 两个三角形共同的点 7 1 6 9 2 8 3 4 5 三个数的和等于 三个数的和 想想符合这样的组合？ 8 2 6 5 4 9 1 3 7 你们还能想到更多的答案吗？ 例题五 如下图的五个连环，他们相交后分成九个区域，现在两个区域里已分别填进数字10和6，请在另外七个区域里分别填上2、3、4、5、6、7、9这七个数，使每个圆内数字的和都是15。 5 6 从两头做为突破口 10 9 排除法 两数之和等于15-9=6 6=2+4 4 2 6 7 3 练习五 运用数的总和与每行和的总和关系，利用数和倍数的特点，