奥数讲：数阵 教案2023-2024学年人教版数学五年级下册

（ 五年级 ） 备课教员：*** 第四讲 数阵 1、 教学目标： 知识目标 1. 学会用四则运算及数的特性解决一些简单的数 阵。 能力目标 1. 通过数阵的学习，体会倒推法和排除法的灵活 运用，有条理地进行思考和推理的能力。 情感目标 1. 通过对数阵的探究，提高对数字规律探索的兴 趣，并发现数学的逻辑之美。 二、教学重点： 让学生掌握一些较简单的幻方和数阵解题方法。 三、教学难点： 训练学生的思维能力，形成自己的逻辑思考方法。 四、教学准备： PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：结合大禹的故事案例，培养学生优良的传统美德——艰苦奋斗、大公无私，从而引出大禹治水过程中发现“神龟”的故事，介绍闻名于世的“洛书”图案的含义，并激发学生对幻方和数阵的探索兴趣。】 师：同学们，你们还记得大禹的故事吗？ 生：知道，三过家门而不入。 师：嗯，谁来讲讲大禹三过家门而不入的故事？ 生：…… 师：不错，他在治水中表现出了哪些高贵的传统美德呢？ 生：…… 师：老师也非常崇拜大禹。同学们，我们要不要一起做个像大禹一样的伟人啊？ 生：要。 师：大禹治水的故事不仅仅是三过家门而不入，老师还知道一个有趣的故事， 睁大你们的眼睛，请看！ （出示PPT） 这是什么？ 生：乌龟。 师：对，老师今天讲的故事就是跟乌龟有关。 一天，大禹照常带领着民众去治水。他们路过洛河的时候，突然风起云涌，河面一阵翻滚，大禹以为刚治好的水患，现在又要引起水灾了。片刻后，河面恢复了宁静，大禹虚惊了一场，这时候从中慢慢浮起了一只大乌龟，足足有小孩子那么大…… 你们看，就是这只大乌龟！它的背上呢，有个神奇的图。想看吗？ 生：想。 （出示PPT） 师：同学们，看出来这是什么图了吗？数数上面圆的个数。 生：老师，这是个幻方。 师：今天我们就来学习幻方演变而来的数阵，它跟幻方同样充满奥妙和乐趣。 【探究新知，引入新课： 　　四年级的时候，我们学习了奇数阶幻方，简单的复习后，我们就可以开始进一步学习由幻方思想演变而来的填数问题：数阵。】 【板书课题：数阵】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 将1～9这九个数填在下图正方形的九个方格中，使得每个横行、竖行和对角线上三个数的和都相等。 讲解重点：复习简单的幻方，知道什么叫做幻和和阶数，以及求奇数阶幻方的方法，引导求幻方的思想到数阵。 师：同学们，这个图案是不是跟乌龟上的图案是一样的？ 生：…… 师：不错，它是个三阶幻方，同学们还记得什么是阶数吗？ 生：…… 师：是的，每一行或者每一列有几个数就叫几阶幻方。我们常把幻方分成两种。 一种是奇数阶幻方，比如本题的幻方，一种是偶数阶幻方。同学们还记得 奇数阶幻方的求解方法吗？ 生：…… 师：看来同学们的记性相当好哦，动动你的笔，把这个幻方求出来吧！ (三阶幻方是最简单的幻方，只要给学生时间，学生就能凑出来） 师：看来同学们都做出来了，非常棒！请一位同学来说下你是怎么做的？ 生：…… 师：同学们还有其它方法吗？ 生：…… 师：各位同学都说得非常好，老师来总结一下，这9个数的和是多少？ 生：45。 师：对，总和是45，那它的幻和是多少？ （四年级春季教材已经系统地学习过幻方，没有学习的学生可以简单地指导下，每一行或每一列的和是幻和） 生：45÷3=15 师：用它们的总和除以阶数，就能得出该幻方的幻和。中心数就是15÷3=5，把 5填在中心，那其它数怎么填呢？ 生：…… 师：看来同学们都是用凑的方法，那老师来教一个简单的方法。我们把最小的 一个数1填在第一行的中间位置，与中心数5差1的，4、6填在右斜线的 2个角上，其它数知道怎么填了吗？ （幻方是轴对称图形，数字旋转后位置上发生变化，但本质上还是原来的幻方） 生：幻和是15，老师我知道怎么填了。 师：不错，那么请一位同学把剩下的数字填写完整。 板书： 8 1 6 3 5 7 4 9 2 师：下面的练习同学们动手按照老师的方法做做看，然后我们就要开启更有趣 的数阵挑战了。 练习1：（5分） 将7、9、11、13、15、17、19、21、23这九个数填入下列正方形的九个方格中，使得每个横行、竖行和对角线上三个数的和都相等。 分析： 先求出幻和、中心数，然后依次把最小的数和与中心数相邻的2个数依次填上，填写其它数就非常简单了。 板书： 21 7 17 11 15 19 13 23 9 （2） 例题2：（10分） 将1～6这六个数分别填入下图的○里，使每边上