奥数讲：展开与折叠（课件）-2023-2024学年人教版五年级下册数学

第6讲：展开与折叠 奥数五年级下册春季课程 下图是一个正方体展开图，正方体的六个面上分别写着“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上是哪个字？ 步 祝 你 学 习 进 ① ② 习 祝 学 进 你 步 ④ ⑤ ⑥ 答： “祝”和“习”相对，“学”和“进”相对，“你”和“步”相对。 在同一行（同一列）相对的面总是隔一个正方形，或与同一行相连且位于这一行的两边的两个正方形是相对的。 例题一 下图是一个正方体的展开图，你能说出每个字相对的面上是哪个字吗？ 好 习 惯 早 养 成 ① ② ③ ④ ⑤ 成 早 养 习 好 惯 答：“好”和“惯”相对，“早”和“成”相对，“习”和“养”相对。 练习一 下面的展开图，折叠后每个字的对面是什么字？ 不 可 同 日 而 语 日 可 同 语 不 而 ① ② ③ ④ ⑤ 答：“不”相对的面是“而”，“同”相对的面是“语”，“日”相对的面是“可”。 例题二 下面的展开图，折叠后每个字的对面是什么字？ 不 食 人 间 烟 火 人 不 食 火 烟 间 ① ② ③ ④ ⑤ 答：“不”相对的面是“人”，“间”相对的面是“烟”，“食”相对的面是“火”。 练习二 在同一行（同一列）相对的面总是隔一个正方形，或与同一行相连且位于这一行的两边的两个正方形是相对的。 小 结 下面的图形折叠后能否围成正方体？ （1） （2） （3） （4） 能 x 不能 能 x 不能 正方体的展开图有11种，分为四大类：1-4-1，2-3-1,2-2-2,3-3。没有田字形和凹字形，2-3和3-3都只有一个正方形是相连的。 例题三 下面的图形折叠后能否围成正方体？ （1） （2） （3） （4） 不能 能 能 不能 练习三 在一个正方体木块的六个面上分别标上数字1～6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的情况。请问数字2和5对面的数字分别是多少？ 2 1 5 4 2 1 4 1 6 相邻 5 2 相邻 答：“2”的对面是“6”，“5”的对面是“4”。。 以一个数字为不动的点，观察其他数字的运动情况确定其对面的数字。 例题四 相邻 有一个正方体，在它的各个面上分别涂了红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。米德、阿派、卡尔三人从三个不同的角度去观察，结果如下图所示。问：这个正方体各个面对面的颜色是什么？ 红 黑 蓝 白 黄 红 蓝 黄 绿 相邻 绿 红 黑 白 答：“黄”的对面是“黑”，“蓝”的对面是“白”，“红”的对面是“绿”。 练习四 如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点A和B处分别有1只蜘蛛和一只苍蝇，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？ B（苍蝇） A（蜘蛛） E F D C A B AF+FB=AD+DB 根据三角形边的特点，两边之和大于第三边 AB<AF+FB 所以蜘蛛沿AB去捉苍蝇最快。 例题五 有一个后面靠墙的无盖玻璃水箱，一只蚂蚁要从A点爬到B点（不能沿AC→BC走），蚂蚁怎样爬路程最短？ A B C A B C 根据三角形边的特点，两边之和大于第三边 AB<AC+CB 所以蜘蛛沿AB爬到B点路程最短。 练习五 长方体展开后相对的两个面形状相同，大小相等；正方体展开后是6个形状、大小都相同的正方体。 注意：正方体的展开图共有11种，1-4-1型6个，2-3-1型3个，2-2-2型1个，3-3型1个。田字形与凹字型的全错。 正方体展开图口诀 正方体展有规律，十一种类看仔细； 中间四个成一行，两边各一无规矩； 二三紧连错一个，三一相连一随意； 两两相连各错一，三个两排一对齐。 一条线上不过四，田七和凹要放弃； 相间之端是对面，间二拐角面相邻。 小 结 课 程 结 束 奥数五年级下册春季课程 $$