奥数讲：展开与折叠（教案）-2023-2024学年人教版五年级下册数学

（ 五年级 ） 备课教员：*** 第六讲 展开与折叠 1、 教学目标： 知识目标 通过展开与折叠活动，认识长方体、正方体的不同的展开图，加深对长方体、正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。 能力目标 在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养多角度探究问题的能力和空间思维能力，积累数学活动经验。 情感目标 激发对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣，并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。 二、教学重点： 了解长方体、正方体的展开图。 三、教学难点： 进一步培养学生的空间观念。 四、教学准备： PPT、正方体长方体纸盒若干、手工剪刀若干 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：通过让学生动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生知道正方体、长方体的展开图；通过观察、思考感知展开图的不唯一性，加深对正方体、长方体的认识；在找相对面的操作活动中，使学生充分经历展开与折叠的过程，进而发展学生的空间观念。】 师：同学们，老师今天请大家一起欣赏一首好听的歌，好不好？ 生：好。（播放周华健的《盒子世界》） 师：这首歌叫《盒子世界》。对了，歌词里说有一个盒子，很有意思。 多多创 意，无限惊奇。 打开盒子，很多点子。那我们今天就一起来研究研究盒 子。你们说，我们将正方体纸盒剪开会是什么样子呢？想一想，并说一说 你的想法。 生：…… 师：我们想到的图案对不对呢？该怎么验证呢？ 生：实际操作一下。 师：是的，那我们就动手剪一剪，将你们手上的正方体盒子剪开，展开成平面 图形，在剪开之前，先在相对的面上做上记号。只能沿着棱剪哦。 生：…… 师：大家看看和你想象的剪开的图形是不是一样的。同学之间互相交换看看， 你们剪出来的平面图形是不是一样的？ 生：有的一样，有的不一样。 师：将你们与其他同学不同的展开图贴到黑板上来。同学们，我们把像这样由 正方体展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。同学们观察我们黑 板上的展开图形，你发现了什么？ 生1：我们剪开的方法不一样，展开图形也不一样。 生2：我们剪开的平面图形虽然形状不一样，但是都是由六个正方形组成。 生3：相对的面总是隔一个出现，不会相连。 师：同学们总结得很好，看来都是善于观察与总结的好孩子。那同学们再看一 看，你把正方体的盒子，沿着它的棱剪开得到一个平面图形，那我们到底 剪开了正方体的几条棱呢？ 生：7条。 师：非常棒，那么今天我们将深入地学习展开图，我们将接触到更多的展开图 的知识。 【探究新知，引入新课： 　　我们已经直观地认识了正方体与长方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，这一节课我们将系统地学习立体图形与平面图形之间的关系。】 【板书课题：展开与折叠】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 下图是一个正方体展开图，正方体的六个面上分别写着“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上是哪个字？ 讲解重点：运用空间想象能力和动手操作，了解在同一行（同一列）相对的面 总是隔一个正方形，或与同一行相连且位于这一行的两边的两个正 方形是相对的。 师：同学们，大家还记得正方体有几个面吗？ 生：6个面。 师：几条棱呢？ 生：12条。 师：非常好，那么大家一起看看这个图，就是正方体的展开图，这一题要我们 求什么呢？ 生：…… 师：那么请大家拿出六张正方形的彩纸，分别写上“祝你学习进步”这六个字， 按图中的顺序摆一摆，然后将它折叠成一个正方体。 生：…… 师：通过折叠，你们知道每个字相对的面上是什么字了吗？ 生：“学”的对面是“进” 生：“你”的对面是“步” 生：“祝”的对面是“习” 师：非常好，大家通过动手操作都找出了答案。那么现在请同学们按照自己找 出的答案，仔细观察图，看看能不能找出什么规律呢？ 生：“学”与“进”是在同一行上的，中间隔了一个正方形。 生：“你”和“步”在中间一行的两边，而且都和中间一行相连。 师：是的，同学们都说出了自己的发现，老师将你们说的总结一下，就是同一 行相对的面中间是隔一个正方形的，与同一行相连且位于这一行的两边的 两个正方形是相对的。大家都非常棒。大家说的都是对的，但是为了验