2024年 山东省 九年级中考数学复习第2讲 代数式与整式(含因式分解)

第2讲 代数式与整式（含因式分解） 命题方向研究 命题点 近三年考题统计 命题解析 2023 2022 2021 代数式 泰安 济南 整式及其运算 济宁、临沂、烟台、 日照、烟台 潍坊、东营、枣庄 近3年以选择题的形式对同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方的运算进行考查 因式分解 泰安 济宁、 贵阳 近3年中考多以填空题的形式考查 【备考策略】 1.本讲内容的高频考点为因式分解、幂的相关运算以及整式的混合运算. 2.本讲内容的主要考查题型为选择题、填空题,一般不考查解答题. 3.预计2024年中考题仍以以上内容为考点. 知识点一 、代数式及其求值 1．代数式:一般地,用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把①      连接起来的式子叫做代数式,单独的一个数或字母也是代数式． 2．代数式的值:一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中指明的运算计算出的结果叫做代数式的值． 知识点二、整式的有关概念 1．单项式:由②  组成的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中的③   叫做这个单项式的系数，单项式④   叫做这个单项式的次数． 2．多项式:⑤  叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的⑥   ,不含字母的项叫做⑦     ．在多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的⑧     ． 3．整式:⑨   和多项式统称为整式． ▶温馨提示    （1）单项式的系数包含前面的符号，当系数是1时，可省略不写，当系数为时，只需要写性质符号“”． （2）当单项式的系数为带分数时，要把带分数写成假分数． （3）π是无理数，不是字母，在确定单项式的系数时，不要错把π看作字母． 知识点三 、整式的运算 1．整式的加减 （1）同类项:所含⑩ ,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项． （2）合并同类项:把一个多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，  不变． ▶温馨提示   ①常数项是同类项． ②整式的加减实质是合并同类项． （3）去括号与添括号: ; = ;  ;  ． ▶温馨提示    去（添）括号时，括号前面是“+”的，直接去掉（添加）括号，括号内的项符号不变;括号前面是“ ”的，去掉括（添加）号后，括号内的项都改变符号． 2．整式的乘除 （1）幂的运算 am·an=   （m，n都是正整数）; am÷an=  （a≠0，m，n都是正整数，且m≥n）; （am）n= （m，n都是正整数）; （ab）n=  （n是正整数）． （2）整式的乘法 a．单项式乘单项式:n个单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式; b．单项式乘多项式:用符号表示为; c．多项式乘多项式:用符号表示为． （3）乘法公式 a．平方差公式: = ; b．完全平方公式: =  ． ▶温馨提示   ①平方差公式变形: ;;． ②完全平方公式变形: ;;． （4）整式的除法 a．单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;只在除式里含有的字母，则取其倒数，作为商的一个因式; b．多项式除以单项式:用符号表示为 ． 知识点四、因式分解 1．因式分解:把一个多项式化为几个整式的  的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解． 2．因式分解的方法 （1）提公因式法:用式子表示ma+mb+mc=  ． 公因式的确定:首先，取各项因式系数的最大公约数;然后取各项相同的字母;最后取各项相同字母的最低次数． （2）公式法:（平方差公式）= ;（完全平方公式）=   ． ▶温馨提示    能用平方差公式进行因式分解的多项式中的两项都能写成平方的形式，且符号相反;能用完全平方公式进行因式分解的多项式