12.5.1 提公因式法 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

12.5 因式分解 12.5.1提公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) a ±2ab+b=(a+b)2 d- b=(a+b)(a- b)a ±b'=(a±b)(a+ab+b) 仁寿县方家镇曲江初级中学校:郑红英 1.完成下列各题: (1)m(a +b+c)= ma +mb+mc (2) (a+b)(a-b)=a2-b2 (3) (a+b)=a2+2ab+b2 引入新课 2.根据上面的计算，做下面的填空: (1) ma +mb+mc=(m) (a+b+c); (2)(a2 -b)=(a+b)(a-b); (3)a2+2ab+b²=(a+b)². 引导观察 观察 观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？ 观察 第1题是多项式的乘法，第2题是把一个多项式化成几个整式的积.它们之间的运算是相反的. 探究新知 思考 你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？ 整理 把一个多项式化为几个整式积的形式，这就是因式分解. 多项式 因式分解 整式乘法 （整式）（整式）（整式） 整式的积 多项式 多项式 整式的积 3x(x-1)=32-3x,3x2-3x=3x(x-1) 整式乘法 分解因式 分解因式与整式乘法有什么关系? 分解因式与整式乘法是互逆过程 判断下列各题是否为因式分解： （1）不是因式分解，是整式乘法. （2）是因式分解，可以看成是整式（a+b）和整式（a-b）的积. （3）不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和. 思考： 观察下列各式的结构有什么特点： (1) 5x3+5X(-6)+5x2 (2) 2πR+2πr (3) ma+mb (4) cx-cy+cz 公共特点:各式中的各项都含有一个公共的因数或因式 探究发现 因式分解： 解: 公因式 公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。 定义 像ma+mb+mc=m（a+b+c）这种因式分解的方法叫提公因式法. 试一试 找出下列各项的公因式. 总结 （1）公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数； （2）公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）； （3）公因式中字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数. 议一议 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？ 公因式 4ab2 系数的最大公约数 相同字母 最低次幂 步骤 看系数　二看字母　三看指数 练习:找出下列式子的公因式 12a2b3－8a3b2－16ab4 4ab2 例1 把下列多项式分解因式： 提示：由公因式的几个特征，我们怎么去确定公因式？ 例2 把下列多项式分解因式： 解： 课堂热身 因式分解:提公因式法 (1)3x+5x=( )(3+5) (2)3mx-3my =( )(x-y) (3)3xy+xyz=( )(3+z) (5)3xy－3xz+3z=( )( ) (4)5a2+5b=( )( ) 课堂练习 练习 1.把下列多项式分解因式： 练习 2.把下列多项式分解因式： 练习 3.计算： 解： 练习 3.计算： 解： 练习 3.计算： 解： 练习 3.计算： 解： a2b+ab2=ab（a+b），将a+b=5，ab=3带入后，ab（a+b）=15. 拓展应用 1.已知1＋x＋x2＋x3=0. 求x＋x2＋x3＋x4＋……＋x2000的值. 解：原式＝x(1＋x＋x2＋x3) ＋x5(1＋x＋x2＋x3) ＋……＋ x1997(1＋x＋x2＋x3) ＝ 0 2.试说明:817－279－913能被45整除. 解：∵原式＝(34)7－ (33)9－ (32)13 =328－327－326 =326(32－3－1) =326×5 =324×45 ∴817－279－913能被45整除. 拓展应用 1、什么叫因式分解? 2、确定公因式的方法: 一看系数 二看字母三看指数 3、提公因式法分解因式步骤(分两步): 第一步，确定公因式;第二步，求出另一个因式第三步，写成积的形式 4、用提公因式法分解因式应注意的问题: (1)公因式要提尽;(2)小心漏掉(3)多项式的首项取正号 归纳 课堂小结 三、因式