12.5 因式分解——提公因式法 教案 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

《提公因式法》教案 曲江初中：郑红英 教学目标: 1、 了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。 2、 会确定多项式中各项的公因式,会用提取公因式法分解多项式的因式。 3、 会利用因式分解进行简便计算。 4、 通过与质因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想;通过对公因式是多项式时的因式分解的学习,培养换元的意识;在探索提公因式法的过程中学会逆向思维,渗透化归的思想方法 教学重点：运用提公因式法分解因式 教学难点：准确找出各项的公因式 二、教学过程 （一）、情景导入  引： 问题1：8能被2整除吗？ 问题2：19992＋1999能被1999整除吗？ 问题3：19992＋1999能被2000整除吗？ 问题4：x2＋x能被x＋1整除吗（ x 为正整数）？ 通过问题1使学生回忆并进一步明确整除的定义、这一环节的设置对学生理解后面因式分解的概念起到了很大帮助，体现了知识螺旋上升的思想。引发学生联想到用字母表示数的方法，得出x2＋x能被x＋1整除吗（ x 为正整数）？，这个过程对学生来说是思维上的一次飞跃，是从对具体、个别事物的认识上升到对一般事物规律性、结构性的认识，是对学生思维能力水平的一次提高，同时很自然的从分解因数过度到分解因式，引入新课． 一个多项式可不可以也写成几个因式积的形式呢？本节课我们一起来探究这种变形：《因式分解》 （二）、学生自学  1、回忆：运用前两节所学的知识填空： （1)、m(a+b+c)= 。 （2)、(x+1)(x+2)= 。 2、探索：你会做下面的填空吗？ 1)、ma+mb+mc= m•( ) 2)、x2+3x+2 =( )( ) 3、对比与比较： 1).m(a+b+c)=ma+mb+mc 2).(x+1)(x+2)=x2+3x+2 观察上面2个式子，它们都是整式乘法的运算 1).ma+mb+mc= m•( a+b+c) 2). x2+3x+2= (x+1)(x+2) 以上的都是多项式化为几个整式的积的形式。 （三）、探索新知 1、因式分解的概念： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 2、整式乘法与因式分解的关系： 引导学生归纳总结整式乘法 ma+mb m(a+b) 因式分解 逆变形 因式分解 整式乘法 整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形。 例题：下列从左到右的变形,属于因式分解的是( ). A. (y+2)(y-2) =y² -4 B. a² +2a +1=a(a +2) +1 C. b² +6b +9 =b² +3(2b +3) D. x2-5x-6=(x+1)(x-6) 小试牛刀 做一做： 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ （1）、2m(m－n)=2m2－2m （2）、3a2bc=3a.a.b.c （3）、x2－3x+1=x(x－3)+1 完成以上5首题后，引导学生归纳小结： （1）因式分解是对多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法是互逆关系。 （4）用整式乘法检验因式分解是否正确。 观察归纳： 观察多项式 am+bm+cm的每一项，它们有什么特点？ 它的各项都有一个公共的因式m，那么我们就把m叫做这个多项式的公因式。 那么：am+bm+cm=m(a+b+c) 像上面这样，把多项式am+bm+cm各项都含有的公因式m提到括号外面，将多项式 写成积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 例题1：.把 12a²b³c - 8a²b²c +6ab’c2因式分解 为 时,应提取的公因式是( ). A. 2 B.2abc C.2ab²c D.2a²b2c 例题2：.把多项式6(a-b)² +3(a-b)因式分解的结果是( ). A.3(a-b)(2a-2b) B.(a-b)(6a -6b +3) C.3(a-b)(2a-2b+1) D.3( b -a)(26-2a +1) 试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式 （公因式） （1） 3a+3b的公因式是：（2）24m2x+16n2x公因式是： （3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：(4) 4a2b-2ab2的公因式是： 归纳总结：怎样找出一个多项式的公因式？ 1、定系数：公因式的系数是各项