山东省青岛市即墨区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末诊断性测试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，视你答题成功! 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26道题．第Ⅰ卷1-10题为选择题，共30分；第Ⅱ卷11-16题为填空题，17题为作图题，18-26题为解答题，共90分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 如图是四个完全相同小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程无实数解，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 5. 张老师有两双完全一样的皮鞋，混在一起后，随手拿两只正好配成一双穿在脚上的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，D是的中点，边D点作的垂线交于点E，，，则为（ ） A. B. 10 C. D. 15 8. 如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 3 D. 5 9. 如图，在正方形中，E、F分别是、的中点，、交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③ 10. 已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11 计算：________． 12. 如图，已知 AB//CD//EF，，BE=12，那么 CE 的长为_____. 13. 如图，已知第一象限内点在反比例函数上，第二象限的点在反比例函数上，且，，则的值为_______． 14. 为提高公司经济效益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，当这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？若设降价后的销售单价为x元，则可列方程为________． 15. 如图，在中，，，点D为边的中点，则的值为________． 16. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，给出下列结论： ①； ②方程必有一个根大于2且小于3； ③若，是抛物线上的两点，那么； ④； ⑤对于任意实数m，都有， 其中正确结论的序号是________． 三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹） 17. 已知线段a，b，求作矩形ABCD，使对角线AC＝a，边BC＝b． 四、解答题（本题满分68分） 18. （1）解方程： （2）在平面直角坐标系中，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴有且只有一个交点，求n的值． 19. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率． （1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ； （2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙概率．（用树状图或列表的方法求解）． 20. 在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是，沿着山坡向上走75米到达B处．在B处测得大楼顶部M的仰角是，已知斜坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）求大楼的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：） 21. 如图，一次函数与反比例函数相交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于D、C两点，已知，面积为1． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出使的x的取值范围． 22. 如图1，点P在正方形的对角线上，正方形的边长是a，的两条直角边，分别交边，于点M，N． （1）操