精品解析：福建省福州第四中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块检测数学试卷

福州四中2023-2024学年第一学期第二学段模块检测试卷 高二数学 选择性必修二 命题：林克刚 一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在空间四边形中，、分别是、的中点，则等于（ ） A B. C. D. 2. 在等比数列中，是方程的两个实根，则（ ） A -5 B. ±5 C. 5 D. 25 3. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的半焦距为（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列前项和为，公差，则（ ） A. B. C. D. 5. 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. B. 1 C. D. 4 6. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为( ) A. B. C. D. 7. 若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知等差数列的前项和为，公差为，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图是函数的导函数的图像，则下列判断正确的是（ ） A. 在区间上，单调递增 B. 在区间上，单调递增 C. 在区间上，单调递增 D. 在区间上，单调递增 11. 已知数列是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（　　） A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 12. 已知直线与圆交于两点，为优弧上的一点（不包括），若，则的值可能为（ ） A. 2 B. -4 C. 1 D. -3 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知数列的前项和为，且，则__________. 14. 函数的最小值是________． 15. 已知抛物线，焦点为在抛物线上，在轴上，且，则______． 16. 如图，某正方体的顶点A在平面内，三条棱都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为，，2，则该正方体外接球的表面积为______. 四．解答题（共6小题） 17. 已知 （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若过点的直线与曲线在处相切，求实数a的值. 18. 已知圆. （1）从圆外一点向圆引切线，求切线方程； （2）若圆与圆C相交于两点，求线段的长. 19. 如图，在正方体中，为的中点，点在棱上． （1）若，证明：与平面不垂直； （2）若平面，求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 21. 已知函数，函数． （1）求的单调区间； （2）当时，若与图象在区间上有两个不同的交点，求k的取值范围． 22. 已知抛物线，点到焦点距离为，直线与抛物线交于两点，设直线斜率分别为． （1）求； （2）若，证明直线过定点，并求出满足条件的定点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州四中2023-2024学年第一学期第二学段模块检测试卷 高二数学 选择性必修二 命题：林克刚 一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在空间四边形中，、分别是、的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算计算即可. 【详解】由题意易知是的中位线，即， 所以. 故选：C 2. 在等比数列中，是方程的两个实根，则（ ） A. -5 B. ±5 C. 5 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，再结合等比数列的性质即可得出答案. 【详解】由题意得，得， 则.由，得. 故选：A. 3. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的半焦距为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线标准方程和渐近线方程求出值，求出半焦距，判断选项. 【详解】由是双曲线一条渐近线， 则，解得 故,则， 故选：A 4. 等差数列的前项和为，公差，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由前项和公式代入得. 【详解】由题意得，则. 故选：D. 5. 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，在点处的切线的斜率即为处的导数. 【详解】令，， 故在点处的切线的斜率为. 故选：A 6. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量投影和勾股定理即可计算.