精品解析：山东省济南市市中区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

试题由济南市市中区教研室编著 八年级期末学业质量检测 数学试题 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. 0 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 满足下列条件中的，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若点和关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，和的平分线交于点，连接，若，，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数，，点是，与轴围成的三角形内一点（含边界），令，的最大值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 甲、乙两名同学投掷实心球，每人投次，平均成绩都为米，方差分别为，，则成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）． 13. 如图，直线与交点的横坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为________． 14. 如图在中，，，线段的垂直平分线分别交于点，连接．若，则的长为______． 15. 如图，在一个长方形草地上放着一根长方体木块，其中，，该木块较长的边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，若点处有一只蚂蚁，它从点出发，爬过木块到达点处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是_____． 16. 如图，等腰，，，点为边上一点，，点为边上一点，连结，将绕点逆时针旋转得到，连结，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 计算： （1）． （2）． 18. 解二元一次方程组 19. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长个单位长度的正方形）． （1）将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，画出平移后得到的； （2）将绕着点顺时针旋转，旋转后得到的，则点的坐标为______；点的坐标为______． 21. 毛泽东主席曾亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年月号，某校团委组织全校学生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次活动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题： （1）本次共抽取了______名学生的捐款； （2）补全条形统计图； （3）本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元； （4）求本次抽取样本学生捐款的平均金额． 22. 某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： 进价（万元套） 售价（万元套） （1）若该教育科技公司计划购进，两种多媒体共套，共需资金万元，该公司计划购进，两种多媒体各多少套？ （2）若该教育科技公司计划购进，两种多媒体共套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求为何值时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 23. 现有两种品牌的共享电动车，收费（元）与骑行时间（）之间的函数关系如图所示，品牌收费为，品牌收费为． （1）直接写出品牌收费方式对应的函数关系式为______； （2）求品牌在当时间段内，与之间函数关系式； （3）当时，求出两种收费相差元时的值． 24. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．数学兴趣小组的同学们在老师的带领下开展了对垂美四边形的研究． （1）【概念理解】如图2，在四边形中，，，则四边形______（填“是”或“不是”）垂美四边形． （2）【性质探究】如图1，四边形的对角线交于点，．小莹利用勾股定理的知识探索出四边形的四条边具有以下数量关系：．请判断小莹的结论是否正确，并说明理由． （3）【问题解决】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得